广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试（期中）数学试卷

惠州一中2026届高一（上）第二次阶段考试数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形能表示函数的图象的是（　　） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，（），若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸､妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（ ） A. 妈妈 B. 爸爸 C. 一样 D. 不确定 5. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若有且仅有两个整数，使得，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，若不等式在上恒成立，则整数m的最大值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确是（ ） A. 函数的定义域为 B. 和g（x）=x表示同一个函数 C. 函数的图像关于坐标原点对称 D. 函数f（x）满足，则 10. 已知函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数是偶函数 D. 关于x的不等式的解集为 11. 若，，则下列不等关系正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知在定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. ， D. 方程在的各根之和为-6 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，若，则__________． 14. 已知定义域为R的函数满足以下两个条件：①对任意实数x、y，恒有；②在R上单调递增.请写出一个同时满足上述两个条件的函数解析式__________． 15. 已知函数是R上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为______. 16. 已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知集合，． （1）若，求； （2）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 18. 令，. （1）分别求P和Q； （2）若，且，求m. 19. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交. （1）求函数的解析式，并画出函数图象； （2）求不等式的解集. 20. 随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）： 建立平台第年 1 2 3 4 会员个数（千人） 14 20 29 43 （1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式：①，②，③ （2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值. 21. 已知函数（，为自然对数的底数）. （1）当时，判断函数的单调性，并证明你的结论； （2）当时，关于不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知指数函数,其中,且． （1）求实数a的值; （2）已知函数与函数关于点中心对称,且方程有两个不等的实根． ①若,求的取值范围; ②若,求实数的值． 惠州一中2026届高一（上）第二次阶段考试数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共