精品解析：辽宁省营口市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度（上）期中教学质量检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 试在总分：120分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共20分） 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 3. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 4. 将向上平移3个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点逆时针旋转70°到位置，若，则（　　） A. 45° B. 40° C. 35° D. 30° 6. 某种产品计划在两年内成本降低36%，问平均每年降低百分之几？可设平均每年降低百分率为x，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直在角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点的坐标为，则实心球飞行的水平距离的长度为（ ） A. B. C. D. 10m 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为________． 12. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是________． 13. 一个两位数，个位与十位上的数字之和为8，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，所得的新两位数与原数的乘积为1855，则原两位数是_____． 14. 已知抛物线经过点和点，则_______． 15. 如图是二次函数的图象，若抛物线与x轴有两个公共点，则m的取值范围是_______． 16. 如图1，在中，，，点D为边的中点，．将绕点D旋转，它的两边分别交、所在直线于点E、F，有以下4个结论：①；②；③；④如图2，当点E，F落在、的延长线上时，．在旋转的过程中上述结论一定成立的是_______． 三、解答题（第17题6分，第18，19，20，21题各8分，共38分） 17. 解一元二次方程 （1） （2） 18. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点 （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数图象，填空： ①当时，取值范围是______； ②当时，的取值范围是______； 19. 如图，在直角坐标系内，已知点，； （1）请你作出点B关于原点对称的点D；点A关于y轴对称的点C，并写出C点D点的坐标； （2）顺次连接点A，B，C，D，猜想四边形什么特殊四边形，并说明理由． 20. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 21. 如图，在正方形中，E是上一点，连接，将绕点C顺时针旋转到的位置，使得点A、D、F在同一直线上． （1）在图中，若G在上，且，求的度数； （2）在（1）的条件下，请猜测与存在的数量关系，并说明理由． 四、解答题（22，23题各10分，24题12分，25题12分，共44分） 22. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿边以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边以2 cm/s的速度向点C移动．当点P到点B后，运动停止，设运动时间为． （1）时，求x的值； （2）当x为何值时，的面积最大？最大是多少？ 23. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 24 综合与实践 问题情境： 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△（点A的对应点为点