精品解析：江苏省扬州市邗江区第三共同体2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级期中考试试卷数学 考试时间：8：00-10：00 试卷满分：150分 注意事项： 1、答卷前，考生务必把姓名、学校、准考证号在答题纸填涂清楚． 2、选择题答案用2B铅笔填涂．非选择题用0.5mm黑水笔在每题对应答题框内作答，超出答题框作答无效． 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列方程是一元二次方程是（　　） A. （x﹣7）x＝x2 B. x3+2x+1＝0 C. 2x++1＝0 D. x2＝1 2. 将方程配方后，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值不可能是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 3 4. 如图，AB是的直径，点C、D在上，，则的大小为（ ） A. 40° B. 130° C. 155° D. 170° 5. 如图，的半径为，是的内接等边三角形，点在上．四边形为平行四边形，则平行四边形的面积是（　　） A 4 B. 4 C. 2 D. 2 6. 下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合），连接．若，则度数不可能为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中,若在直线上存在点满足,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则另一根为______． 10. 若圆锥母线长3cm，底面周长4πcm，则其侧面展开图面积________． 11. 如图，在上顺次取点A、P、B、C，连接、、、、．若，，则的度数为_____． 12. 如图，AB、BC是⊙O的弦，OMBC交AB于点M，若∠AOC=100°，则∠AMO=___. 13. 方程一个根是，则＝_____． 14. 如图，四边形是的内接四边形，若半径为4，且，则的长为________．（结果保留π） 15. 如图，⊙O与正六边形ABCDEF相切于点C、F，则劣弧CF所对的圆心角∠COF的大小为_______度． 16. 已知⊙O的直径为20， AB， CD分别是⊙O的两条弦，且AB//CD，AB=16，CD=10，则AB，CD之间的距离是_____． 17. 如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对应点点A′，O′，过点A′C∥AB，若A′C与半圆O恰好相切，则∠ABP的大小为_____°． 18. 如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则＝_____． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19. 解方程下列方程． （1） （2） 20. 如图，D是的平分线上任意一点，过点作于点，以点为圆心，长为半径作．求证：是的切线． 21. 已知关于x的方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为，若，求m的值． 22. 请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1是以格点O为圆心，为直径的圆，在上找出一点P，使； （2）如图2是以格点O为圆心的圆，在弦上找出一点P．使． 23. 如图，为的直径，是的切线，D为外一点，交于E点，，，垂足为C． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），问：若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？ 25. 如图，为的直径，并与弦交于点，连接，过点作射线交的延长线于点，使． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 26. 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的方程的两个根是，那么由求根公式可推出，，请根据这一结论，解决下列问题： （1）若是方程的两根，则______，______；若2，3是方程的两根，则______，______； （2）已知满足，求的值； （3）已知．满足，则正整数的最小值为______． 27. 我们定义：如果圆的两条弦互相垂直且相交，那么这两条弦互为“十字弦”，也把