《6.4探索三角形相似的条件》同步练习题 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《6.4探索三角形相似的条件》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB＝3：1，则AE：AC＝（　　） A．3：1 B．3：4 C．3：5 D．2：3 2．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，则与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G（点G在CD，EF之间），若AC＝3，CG＝2，GF＝4，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，请添加一条件使△BCD∽△BAC，则下列条件中不正确的是（　　） A．AC2＝AD•AB B．BC2＝BD•BA C．∠A＝∠BCD D．∠ADC+∠BCA＝180° 5．如图是老师画出的△ABC，已标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的△ABC不一定相似的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 7．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，连接DE，点F为BC边上一点，BF＝2FC，连接AF交DE于点N，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①∠DPC＝75°；②CF＝2AE；③；④△FPD∽△PHB．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题 9．在△ABC中，AB＝8，AC＝10，点M是AB的中点，点N为AC上一动点，当AN＝　 　时，△AMN与△ABC相似． 10．如图，点D、E是△ABC边BC、AC上的点，BD：CD＝2：5，连接AD、BE，交点为F，DF：AF＝1：4，那么的值是 　 　． 11．如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为 　 　秒时，以P、F、E为顶点的三角形与△AED相似． 12．如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过　 　秒时，△PBQ与△ABC相似． 三．解答题 13．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE． 求证：△ABC∽△DAE． 14．如图，点D是△ABC外一点，∠DAE＝∠BAC，∠AEC+∠ACB＝180°．求证：△DAB∽△EAC． 15．如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连结DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．求证：△ADF∽△DEC． 16．如图8，在正方形ABCD中，点P是BC边上一点（不与点B，C重合），且AP⊥PE，PE交边DC于点E． （1）求证：①△ABP∽△PCE；②CE•AB＝PC•BP； （2）若AP＝2PE，求证：△APE∽△PCE． 17．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，点P由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点Q由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）△BPQ的面积可能是为5cm2吗？为什么？ （2）在点P，Q的运动过程中，当t为何值时，△BPQ与△ABC相似？并说明理由． 18．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题． 角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图②，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E…… 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分； （2）如图③，在△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝7cm．求BD的长． 19．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC，BD，过点A作AE⊥AC交CB的延长线于点E，求证：∠E＝∠ACD． （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，（1）中的其它条件不变，点M，N分别是BD，EC的中点，连接AN，AM． ①求证：AE＝AC； ②求证：△ABE∽△AMN． 20．阅读与思考． 阅读下列材料，