精品解析：湖南省长沙麓山国际实验学校2022-2023学年高一寒假线上考试数学试题

2023年麓山国际实验学校高一年级寒假在线阶段性检测 数学试卷 一、单项选择题（共8小题；共24分） 1. 设，，则（ ） A.  B.  C. D. 2. 若函数的值域是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若实数是函数的零点，且，则（ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不大于0 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数，下列选项正确的是（ ） A. 该函数的值域为； B. 当时，该函数取得最大值； C. 该函数是以为最小正周期的周期函数； D. 当且仅当时，． 6. 已知．若存在最小值，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则的最小正周期 A. 与b有关，且与c有关 B. 与b有关，但与c无关 C. 与b无关，且与c无关 D. 与b无关，但与c有关 8. 设函数（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（　　） A. [1，e] B. [e﹣1﹣1，1] C. [1，e+1] D. [e﹣1﹣1，e+1] 二、多项选择题（共4小题；共12分） 9. 符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数:，则下列命题正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数的定义域为，值域为 D. 函数是增函数､奇函数 10. 已知，，且，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的最小值为3 D. 的最小值为 11. 已知定义在区间上函数，则下列条件中能使恒成立的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x，若α∈(0，π)，且f(α)＝，则α的值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4小题；共12分） 13. 方程有解，则的取值范围是__________. 14. 函数定义域是__________. 15. 已知函数，若只有一个正整数解，则实数的取值范围为___________． 16. 已知，并且满足，那么___________. 四、解答题（共6小题；共52分） 17. （1）计算：； （2）已知 ，且，求值. 18. 已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}， 其中min{p，q}= （Ⅰ）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F（x）最小值m（a）； （ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）. 19. 已知是偶函数，是奇函数. （1）求，的值； （2）判断的单调性；（不需要证明） （3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数，. （1）求的最小正周期和值域； （2）若()为的一个零点，求的值. 21. 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度. （1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程； （2） 已知关于的方程在内有两个不同的解、. （i）求实数的取值范围； （ii）证明：. 22. 已知函数，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为． （1）求表达式； （2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年麓山国际实验学校高一年级寒假在线阶段性检测 数学试卷 一、单项选择题（共8小题；共24分） 1. 设，，则（ ） A.  B.  C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据二次函数和指数函数的性质求出集合中的元素，再逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】因为,，所以，故A错误，B正确； ，故C，D错误. 故选：B. 2. 若函数的值域是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由对数函数值域，则内层函数值域包含，结合二次函数性质列不等式求参数范围. 【详解】函数的值域是， 则的值域包含，故即可， 所以. 故选：C 3. 已知函数，若实数是函数的零点，且，则（ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不大于0 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性和即可求解. 【详解】易知函数在上单调递减. 因为，所以. 故选：A. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（