精品解析：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷

哈122中学2023-2024学年度上学期高三期中考试 数学试题 考试时间：2023年11月20日 时长：120分钟 总分值：150分 一､单项选择题（每小题只有一个选项符合题意.每题5分，共40分） 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列中各项都是正数，且成等差数列，则 A. B. C. D. 6. 有关数据显示,2015年我国快递行业产生包装垃圾约为400万吨.有专家预测,如果不采取措施,快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到.由此可知,如果不采取有效措施,则从（ ）年（填年份）开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据:） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 7. 已知函数若函数（）恰有个零点，分别为，，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（每小题至少有两个选项符合题意，少选得2分，错选得0分，共20分） 9. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ） A. 两条异面直线和所成的角为 B. 直线与平面垂直 C. 点到面的距离为 D. 三棱柱外接球表面积为 10. 已知数列满足，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则的最小值为 C. 取最小值时 D. 设，则 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的极大值为 B. 的单调递增区间为 C. 曲线在处的切线方程为 D. 方程有两个不同的解 12. 欧拉是人类历史上最伟大的数学家之一.在数学史上，人们称18世纪为欧拉时代.直到今天，我们在数学及其应用的众多分支中，常常可以看到欧拉的名字，如著名的欧拉函数.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，例如，，则下列说法正确的是（ ） A B. ，都有 C. 方程有无数个根 D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为______. 14. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列．若，则的外接圆面积为____________． 15. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，...，设第层有个球，则__________. 16. 在平行四边形ABCD中，点E满足，连接AE并延长交BC的延长线于点F，，若数列是等差数列，其前n项和为，则______． 四､解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知向量，，函数. （1）求函数的解析式及其单调递增区间； （2）当时，求函数的值域. 18. 已知是等差数列的前项和，且，.是数列的前项和，且. （1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和. 19. 如图，平面，，，，，． （1）求证：平面ADE； （2）求直线与平面所成角正弦值； 20. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A； （2）若M为的中点，，求面积的最大值． 21. 设是数列的前n项和，已知， （1）证明：是等比数列； （2）求满足的所有正整数n. 22. 已知函数． （1）若，讨论的单调性． （2）已知关于的方程恰有个不同的正实数根． （i）求取值范围； （ii）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈122中学2023-2024学年度上学期高三期中考试 数学试题 考试时间：2023年11月20日 时长：120分钟 总分值：150分 一､单项选择题（每小题只有一个选项符合题意.每题5分，共40分） 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数的除法运算，化简出，即可得出虚部. 详解】解：=， 故虚部为-2. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的概念. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数不等式、一元一次不等式的解法求出集合A、B，结合交集的概念和运算即可求解. 【详解】由题意得，， 所以，， 所以. 故选：A. 3