河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷

1 信阳市二高高二上期数学第二次阶段测试试题 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的. 1．点（1，﹣1）到直线 x﹣y+1＝0 的距离是（ ） A． B． C． D． 2．倾斜角为 135°的直线经过点（a，3﹣a）和（1﹣a，3+2a），则 a＝（ ） A．1 B．﹣1 C． D．5 3．已知 A（2，3，5），B（3，﹣1，﹣4）是空间直角坐标系 Oxyz 中的两点，点 B 关于 x 轴对称的点为 B'，则 A，B'两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 4．甲乙两人通过考试的概率分别为 和 ，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是（ ） A． B． C． D． 5．已知点 M（x0，y0）在圆 x 2 +y 2 ＝2 外，则直线 x0x+y0y＝2 与圆的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 6．已知 x+y＝0，则 + 的最小值为（ ） A． B．2 C． D．2 7．在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AB＝AA1，D，E 分别是 A1B1，CC1 中点，则异面直线 BD 与 AE 所成 角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，A，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2x+y﹣4＝0 相切，则圆 C 面积的最小值为（ ） A． π B． π C．（6﹣2 ）π D． π 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全 部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分. （多选）9．甲、乙两人进行 1 次投篮，已知他们命中的概率分别为 和 ，且他们是否命中相互独立， 则（ ） 2 A．恰好有 1 人命中的概率为 B．恰好有 1 人命中的概率为 C．至少有 1 人命中的概率为 D．至少有 1 人命中的概率为 （多选）10．下列选项正确的是（ ） A．过点（﹣1，2）且和直线 3x+2y+7＝0 平行的直线方程是 3x+2y﹣1＝0 B．若直线 l 的斜率 k∈[﹣1，1]，则直线倾斜角 α 的取值范围是 C．若直线 l1：x﹣2y+3＝0 与 l2：2x+ay﹣2＝0 平行，则 l1 与 l2 的距离为 D．圆 和圆 相交 （多选）11．已知圆 C：（x﹣2） 2 +y 2 ＝1，点 P 是直线 l：x+y＝0 上一动点，过点 P 作圆 C 的切线 PA， PB，切点分别是 A 和 B，则下列说法错误的有（ ） A．圆 C 上恰有一个点到直线 l 的距离为 B．切线长|PA|的最小值为 C．四边形 ACBP 面积的最小值为 2 D．直线 AB 恒过定点 （多选）12．如图所示，平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1，其中 ，AA1＝1，∠DAB＝60°，∠ DAA1＝∠BAA1＝45°，下列说法中正确的是（ ） A．线段 B．AC1⊥DB C．直线 AC 与直线 BD1 是相交直线 D．直线 BD1 与 AC 所成角的余弦值为 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．有一道数学难题，在半小时内甲能解决的概率是 ，乙能解决的概率为 ，两人试图独立地在半小 时解决，则难题半小时内被解决的概率为 ． 14．经过点 A（2，5），B（﹣3，6）的直线在 x 轴上的截距为 ． 15. 已知圆的方程为 x 2 +y 2 +ax+2y+a 2 ＝0，要使过定点 A（1，2）作圆的切线有两条，则 a 的取值范围 是 ． 16．棱长为 2 的正四面体 ABCD 的各顶点都在球心为 O 的球面上，则过点 A，B，O 的平面截四面体 ABCD 所得截面图形的面积为 ；球 O 的体积为 ． 3 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知△ABC 的三个顶点是 A（2，3），B（1，2），C（4，﹣4）． （1）求 BC 边上的高所在直线 l1 的方程； （2）若直线 l2 过点 C，且点 A，B 到直线 l2 的距离相等，求直线 l2 的方程． 18．甲、乙两人进行