北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

牛栏山一中2023-2024学年度第一学期期中考试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是（ ） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，角以为始边，则“角的终边过点”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，，，，满足条件的（ ） A. 有无数多个 B. 有两个 C. 有一个 D. 不存 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，是直线上的一点，若则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正项等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10°≈0.985） A. 45.25 B. 50.76 C. 56.74 D. 58.60 9. 已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是 A. B. C. D. 10. 过直线上一动点，向圆：引两条切线，、为切点，则圆上动点到直线距离的最大值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为_____． 12. 已知复数，则________． 13. 已知方程表示椭圆，则实数的取值范围________ 14. 如图所示的几何体是由正方形沿直线旋转得到的，设是圆弧的中点，是圆弧上的动点（含端点），给出下列四个结论： ①存在点，使得 ②不存在点，使得 ③存在点，使得平面 ④不存在点，使得直线与平面的所成角为 其中，所有正确结论的序号为________． 15. 首项为正数的数列满足，若对一切，都有，则的取值范围________． 三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16. 已知函数的最大值为1， （1）求常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）求使成立的x的取值集合. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）已知，D为边上的一点，若，，求的长． 18. 如图，在四棱锥中，O是边的中点，底面．在底面中，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，令，，求证：. 20. 已知椭圆（）的离心率为，且点在椭圆上，设与平行的直线与椭圆相交于，两点，直线，分别与轴正半轴交于，两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）判断的值是否为定值，并证明你的结论． 21. 数列满足：或对任意i，j，都存s，t，使得，其中且两两不相等. （1）若时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①；②；③； （2）记，若证明：； （3）若，求n的最小值. 牛栏山一中2023-2024学年度第一学期期中考试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】{x|x＜1} 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③． 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【17题答案】 【答案】（1）． （2）． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）; （2），证明见解析