精品解析：陕西省延安市志丹县县域初中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是 A. （x＋1）2＝0 B. （x－1）2＝0 C x2＝1 D. x2＋1＝0 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. ⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为(　 ) A. a>b B. a≥b C. a<b D. a≤b 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 5. “劳动创造世界”，劳动教育已纳入国家人才培养全过程．某学农基地加大投入，建设新型农场，该农场一种作物的亩产量两年内从400千克增加到484千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 已知一次函数y＝ax＋b图象如图所示，那么二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如下表： 以下结论： ①二次函数有最小值为； ②当时，随的增大而增大； ③二次函数的图象与轴只有一个交点； ④当时，. 其中正确的结论有（ ）个 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如果m是方程的一个根，那么代数式的值等于________． 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为_____． 11. 抛物线y=2（x+3）（x－1）对称轴是___． 12. 如图，将三角形绕着点逆时针旋转得到三角形，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为________． 13. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水面宽度变为，则此时排水管水面上升了_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，四边形内接于，、分别在、的延长线上，且，求证：． 16. 如图，在边长为1的正方形网格中： （1）画出关于点O的中心对称图形（、、分别与A、B、C对应）； （2）在（1）的条件下，求与的重叠部分的面积为 ． 17. 求二次函数在范围内的最小值和最大值． 18. 如图，四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．求证：． 19. 已知关于x的一元二次方程．若，为该方程的两个实数根，且满足，求的值． 20. 如图，点、、C、均在上，为直径，．若，求的度数． 21. 嘉琪准备完成题目：解一元二次方程． （1）若“”表示常数，请你用配方法解方程：； （2）若“”表示一个字母，且一元二次方程有实数根．求“”的最大值． 22. 已知抛物线，经过点和． （1）求a、h的值； （2）将该抛物线关于y轴对称，得到新抛物线，求新的抛物线相应的函数解析式． 23. 某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，一天可售出100千克.为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，经调查这种干果每千克降价1元，销售量将会增加10千克； （1）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？ （2）若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？ 24. 如图，AB为的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC、BD，，． （1）求的度数； （2）若，求CD的长． 25. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成．矩形的长是，宽是．按照图中所示建立平面直角坐标系，抛物线可以用表示． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线形拱壁上需要安装照明灯，即在、位置安装照明灯，如果灯、离地面的高度均为，求灯的水平距离．（结果保留根号） 26. 已知抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点为点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线，在轴上是否存在一点，在抛物线上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请求出平移方式；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期期中调研试题