四川省成都市简阳市雷家学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上期半期阶段性检测 九年级数学试题 A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． A卷（共100分） 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 菱形的对角线，则菱形的面积是（ ） A. 20 B. 15 C. 12 D. 10 3. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 4. 如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 22 5. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点分别在边上，，若，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点．，，则线段的长为（ ） A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 5 8. 试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意列方程为（　　） A. （15+2x）（8+x）＝110 B. （15﹣2x）（8﹣x）＝110 C. （15+x）（8+2x）＝110 D. （15﹣x）（8﹣2x）＝110 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 已知：，则 的值是_______. 10. 如图，四边形四边形，则的度数是______． 11. 设、是方程的两个根，且，．则________． 12. 如图，已知点为线段的靠近点的黄金分割点，其中线段，则线段的长度为__________． 13. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________． 三、解答题（共48分） 14. 解方程： （1）； （2）； （3）． 15. 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀． （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________； （2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率． 16. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度． 17. 如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结CF． （1）若DG=2，求证：四边形EFGH正方形； （2）若DG=6，求△FCG的面积． 18. 如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．解答下列问题： （1）AP＝　 　，AQ＝　 　；（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？ （3）点P、Q在运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分） 19. 一元二次方程的两根为和，则________． 20. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π） 21. 如图，中，，，，顺次连接在边、、上的三点D、E、F形成以点D为直角顶点的等腰直角三角形，且，则的长为________． 22. 如图，，矩形的顶点，分别在、上，当在边上运动时，随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，.运动过程中，点到点的最大距离为__． 23. 如图，在矩形中，为的中点，过点且分别交于，交于，点是的中点，且，则下列结论：（1）；（2）；（3）四边形为菱形；（4），其中正确的个数为______． 二、解答题（2