精品解析：江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题

2023—2024学年第一学期11月六校联合调研试题 高三数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 已知取表中的数值，若具有线性相关关系，线性回归方程为，则＝（ ） 0 1 3 4 a 4.3 4.8 6.7 A. 2.2 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则＝（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，；且当时，．则方程所有的根之和为（ ） A. 6 B. 12 C. 14 D. 10 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 9. 已知复数， ()(为虚数单位)，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 对应的点在第一象限 C. D. 若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为 10. 已知，，则（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 最小值为 D. 的最小值为 11. 函数在区间上为单调函数，图象关于直线对称，则（ ） A B. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称 C. 若函数在区间上没有最小值，则实数的取值范围是 D. 若函数在区间上有且仅有2个零点，则实数的取值范围是 12. 已知椭圆： 的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当时，的最大值为 C. 存在点，使得 D. 的最小值为1 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有《走，去永州》《扬鞭催马运粮忙》《数幸福》《乡村振兴唱起来》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《数幸福》与《乡村振兴唱起来》相邻，则不同排列种数为________（用数字作答）． 14. 设，则__________．（用数字作答） 15. 现有一张正方形纸片，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，…，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过8次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为___________． 16. 如图，在直三棱柱中，，，，，点E，F分别是AA1，AB上的动点，那么的长度最小值是__________，此时三棱锥外接球的表面积为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知正项数列的前项和为，，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 在中，所对的边分别为，已知. （1）若，求值； （2）若是锐角三角形，求的取值范围． 19. 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为． （1）若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望； （2）若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率． 20. 已知在四棱锥中，平面，，，，点F为线段BC的中点，平面平面． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值． 21. 已知双曲线经过点，且离心率2. （1）求的方程； （2）过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求