精品解析：黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

萧红中学2023-2024上学期七年级期中测试数学试题 命题教师： 审题教师： 预计时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（　　） A. 2x﹣6 B. x﹣1＝0 C. 2x+y＝25 D. ＝1 2. 在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（ ） A. 平行或相交 B. 垂直或相交 C. 垂直或平行 D. 平行、垂直或相交 3. 如图，若，，则（　　） A B. C. D. 4. 下列各式变形正确是（ ） A. 若，则 B. 如果，则 C. 若，则 D. 若，则 5 两件商品都卖84元，其中一件盈利，另一件亏损，则两件商品卖出后（ ） A. 亏本3元 B. 盈利3元 C. 盈利6.8元 D. 不赢不亏 6. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 7. 如图，，，，则图中与相等的角（除外）共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 8. 下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；⑤三条直线两两相交，有2个交点，其中正确的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 若是关于x的一元一次方程，则此方程的解为________． 10. 命题“对顶角相等”改写成：如果________，那么_______． 11. 关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝_____． 12. 足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了_______场． 13. 如图，，，，那么等于________． 14. 如图，三角形中，点D，E分别在和边上，，将沿折叠，使点A落在边上点F处，若，则________． 15. 如图，已知，，点在射线上，且，则的度数为_____． 16. 如图，，，，则________． 三、解答题（17-18题各6分，19-23题各8分，24-25题各10分，共72分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，点M，N分别在直线，上． （1）过点M作直线的平行线，过点N作直线的垂线，这两条直线相交于点E，直线的垂线与直线交于点F． （2）若，，，直接写出点E到直线的距离为________． 19 如图，直线、被所截，于H，，，求证：． 20. 根据解答填写结论及理由： 已知：如图，于点D，于点G，，求证：平分． 证明： ，（已知） ，（① ） （等量代换） （② ）（③ ） （④ ）（⑤ ） （⑥ ）（⑦ ） （已知） （等量代换） 平分（⑧ ） 21. 某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？ 22. 综合与实践 问题情境：我们规定，如果一个长方形内部能用一些正方形（或长方形）铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”．图1和图2的大长方形，都是“优美长方形”， 解决问题： （1）如图1，“优美长方形”是由5块小正方形铺成的，若“优美长方形”的周长为104，求正方形d的边长． （2）如图2，“优美长方形”是由8块相同的小长方形铺成的，若图1和图2的两个“优美长方形”的宽相同，即，求图2中每块小长方形的面积． 23. 定义一种新运算“▲”，其运算方式如下： …… 观察式子的运算方式，请解决下列问题： （1）这种运算方式是： ________（用含m，n的式子表示）； （2）解方程：； （3）若关于x的方程：的解为整数，求正整数a的值． 24. 哈市某服装厂加工A、B两种款式学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元． （1）A、B两种学生服各加工多少件？ （2）将这100件学生服送到商场销售，A种学生服售价200元，B