江苏省徐州市铜山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中质量自测 九年级数学试题 注意事项 1．本试卷共6页满分为140分，考试时间100分钟； 2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下： 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班 册数 50 96 100 90 90 120 500 90 则这组数据的众数是（ ） A. 90 B. 100 C. 120 D. 500 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. 0，4 D. 无实数根 3. 已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是 （ ） A. r ＜ 6 B. r ＞ 6 C. r ≥ 6 D. r ≤ 6 4. 为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 1.1 1.1 1.3 1.6 如果选拔一名学生去参赛，应派（ ）去 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 75° 6. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 顶点坐标 B. 对称轴是直线 C. 时随的增大而减小 D. 开口向上 7. 如图，是内接正六边形一边，点在弧上，且是内接正八边形的一边．此时是内接正边形的一边，则的值是（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 8. 对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；请将正确答案填在答题卡相应的位置上） 9. 小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是______． 10. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 11. 一只袋子里有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______． 12. 某射击小组有20人，某次射击的成绩如下： 这组数据中位数是______． 13. 二次函数顶点坐标为______． 14. 某商店6月份的利润是元，要使8月份的利润达到元，设平均每月利润增长的百分率为，则可列方程为________． 15. 已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为_____cm． 16. 点在以轴为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于______． 17. 如图点在上，且是延长线上一点，且是中点，若，则． 18. 如图，已知直线与轴交于两点，半径为1，为上一动点，切于点．线段长度的最小值是______． 三、解答题（本大题共8题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图． （1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元； （2）求这组数据的平均数； （3）该校共有学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 21. 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试． （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率． 22. 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）. （1）求二次函数的解析式； （2）在图中，画出二次函数的图象； （3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕原点顺时针旋转后得到，在所给图形中画出； （2）请写出、、三点的坐标： 　　，　　，　　； （3）求点旋转到