四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度（上）期九年级期中考试 数学试题 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷 选择题（共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 2. 已知=，则的值为( )． A. B. C. D. 3. 如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. 平分 B. C. D. 4. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（ ） A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 1∶9 5. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为万元，5月份售价为万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形对角线，交于点O，且，，下列说法错误的是（ ） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若且，则是正方形 D. 若，则是正方形 7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在中，，在边上，，，若的面积等于9，则的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 6 第Ⅱ卷 非选择题（共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知关于x的方程的一个根是1，则另一根是________． 10. 若，且，则值为______． 11. 如图，中，，，，，则的长为_________． 12. 将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形中，对角线，，则纸条重叠部分的面积为______． 13. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝6，则BF的长为________ 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 用适当方法解下列方程： （1）； （2）． 15. 如图，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为，． （1）画出绕点O顺时针旋转后得到的； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似三角形，使与的相似比为； （3）直接写出线段与线段的位置关系与数量关系． 16. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由． 17. 如图，在中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且． （1）求证：． （2）若，，，求BD的长． 18. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 如图1，将矩形纸片折叠，使点C的对应点始终落在对角线上，点B的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F． 【初步感知】 （1）如图2，当点与A重合时，连接，四边形是哪种特殊的四边形，并证明； 【深入探究】 （2）如图3，当，，点，，D在同一条直线上时，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 三张纸牌，正面分别写着，0，2，背面都写着m，那么在摸牌游戏中使有实数根概率为______． 20. 若，是方程的两根，则______． 21. 如图，矩形中，，，且有一点P从B点沿着往D点移动，若过P点作的垂线交于E点，过P点作的垂线交于F点，则的长度最小为______． 22. 如图，中，，，，分别以，为边向两侧构造正方形，，连接，，；现取四边形四边的中点，，，，则四边形的面积为______． 23. 定义：如果两个实数m，n满足，均为整数，则称m，n为一组“齐整数”．现有一组“齐整数”，且x，y满足，则的值为______． 二、解答题（本大题共3个小