四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年度上期九年级半期试题 数 学 命题人：龚华梅 程广斌 审题人：龚华梅 试卷说明：1．试题分为A卷（满分100分）和B卷（满分50分） 2．考试时间为120分钟 3．答案请作在答题卡上 A卷 （共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上） 1. 如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程根的情况是（　　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 3. 如图，在中，，，则（ ） A. B. 3 C. D. 4. 如图，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'=2AA'，则△A'B'C'和△ABC的位似比为（　　） A B. C. D. 5. 已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. 图象不可能与坐标轴相交 C. y随x的增大而增大 D. 图象必经过点 6. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为时，所成的像的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 相似图形一定是位似图形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 有一组邻角相等的平行四边形是矩形 8. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则OH的长为（ ） A. B. 10 C. 5 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知，则_____． 10. 在双曲线y＝的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为_____． 11. 已知点是线段上的黄金分割点，且，，那么的长度是________． 12. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是_______________________．(结果保留) 13. 如图，在中，，于D，，，则______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程①；②． 15. 如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中是格点三角形，点A、B、C的坐标分别是，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）以O为位似中心，在第一象限内将放大为原来的2倍，得到，画出； （3）内有一点，直接写出经过（2）位似变换后P的对应点的坐标______． 16. 图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.5米．当起重臂AC长度为8米，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度．（结果保留小数点后一位）【参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53】 17. 如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于A，B两点，AC垂直x轴于点C，O为坐标原点，． （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标； （2）点D在y轴上，满足的面积和的面积相等，求点D的坐标． 18. 已知：中，，点、点分别在边、上且． 图1 图2 图3 （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，试探究线段、、的数量关系，并说明理由． （3）如图3，连接，若，，，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 设，是方程的两个根，则______． 20. 如图，点A在反比例函数的图象上，直线交反比例函数另一支图象于点B，过A、B两点分别作轴于M，轴于N，连接，则四边形面积为______． 21. 已知m、n、6分别是等腰三角形的三边长，且m、n是关于x的一元二次方程的两根，则k的值为______． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点与点分别在轴、轴上，正方形与正方形的边长分别为和，正方形绕点旋转，当落在轴正半轴上时，______；当，，三点共线时，的长为______． 23. 如图，中，，，E在直线BC上，连接AE、DE，则的最大值是______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 2023年大运会在成都顺利召开，大运会吉祥物蓉宝公仔爆红．据