浙江省衢州市山海联盟协作学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期“山海联盟”协作学校期中考试 数学试题卷 1．本卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在指定区域填写学校、班级、姓名及准考证号并粘贴条形码． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 B. 打开电视机正在播放亚运会比赛 C. 在一个只装有白球的袋子里摸出红球 D. 正数大于负数 3. 已知的半径为2，，则点A在（　　） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 4. 关于的图象，下列叙述正确的是（　　） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 开口向下 5. 在一个不透明的口袋中装有4个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（　　） A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 16个 6. 如图，在中，点，分别在边，上，，已知，则的长是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图是一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，杯内水面，水深，则水杯半径是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，相交于点，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 若二次函数的图象过不同的六点，，，，，，，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为直径，为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点（不与点重合），连结．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 掷一枚硬币，正面朝上的概率是_____． 12. 抛物线与y轴交点坐标为 ___________． 13. 已知点为线段的黄金分割点，且，则_________． 14. 若一个扇形半径是4，圆心角是，则这个扇形的面积是______． 15. 在关于x的二次函数中，当时，，则的值为 ______． 16. 如图，在中，直径弦，以为圆心，长为半径画弧，交直径于点，连结并延长交于点，连结，则___________°，若，则的长为 ___________． 三、解答题（本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知实数x，y，z满足，试求的值． 18. 2023年第19届亚运会在杭州举办．小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务．现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为，，． （1）小蔡从中随机抽取一盒，恰好抽到（宸宸）的概率是 ___________． （2）小蔡从中随机抽取两盒．请用列表或画树状图的方法，求小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是（琮琮）和（莲莲）的概率． 19. 如图，，是的两条弦，且，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）将绕点逆时针旋转后对应得到，请写出点，，的坐标． （2）请在图中画出绕点顺时针旋转后的，并求出旋转过程中点所经过的路径长（结果保留根号和． 21. 如图，为直径，是弦，且于点．连结，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 22. 如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分．甲在点O正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为．当羽毛球在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m． （1）求羽毛球经过路线对应的函数表达式． （2）通过计算判断此球能否过网． （3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水平距离． 23. 如图，在中，，为上一点，经过，，，交于点，过点作，交于点． （1）求证：． （2）连接、．求证：． 24. 新定义：我们把抛物线与抛物线其中称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为．已知抛物线的“关联抛物线”为． （1）写出抛物线的函数表达式（用含的式子表示）　　，顶点坐标为 　　． （2）对于和，当时，求的取值范围． （3）若，当时，的最大值与最小值的差为，求的值． 2023学年第一学期“山海联盟”协作学校期中考试 数学试题卷 1．本卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在指定区域填写学校、班级、姓名及准考证号并粘贴条形码． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 一、选择题（本大题