精品解析：湖北省孝感市大悟一中等学校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题

2023年湖北省高一11月期中考试 高一数学试卷 命题学校：大悟一中 命题教师：黎达 朱俊杰 殷秋霞 审题学校：汉川二中 考试时间：2023年11月22日下午15∶00—17∶00 试卷满分：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、单选题（本题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题p：，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，且，则（ ） A B. 或 C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C D. 4. 设函数，．用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 已知函数满足，且，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6. 已知偶函数在区间上对任意的，都有，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、多选题（本题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 解集为 10. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数x为（ ）． A. 23 B. 44 C. 68 D. 128 11. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 12. 设表示不超过x的最大整数，如：，，又称为取整函数，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ） A. 是奇函数 B. ，，若，则 C. ， D. 不等式的解集为 三、填空题（本题共4小题，共20.0分） 13. 幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为___________． 14. 设函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在时的解析式为______. 15. 写出同时满足以下条件的一个函数___________． ①定义域为R，值域为； ②，，且时，； ③，． 16. 已知函数，若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的取值范围是___________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数的定义域为A，集合，． （1）求； （2）若是的充分条件，求实数a的取值范围． 18. （1）已知二次函数满足，且.求的解析式； （2）求函数的值域. 19. 已知函数是定义在上奇函数，且． （1）判断函数的单调性并用定义加以证明； （2）求使成立的实数m的取值范围． 20. 以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元，且高级设备年产量最大为10000台． （1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 21. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是；则称是该函数的“完美区间”． （1）判断函数，是否存在“完美区间”，若存在，则求出它的一个完美区间，若不存在，请说明理由； （2）已知函数（，）有“完美区间”，当a变化时，求出的最大值． 22. “函数图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，． （1）求的值； （2）设函数． （ⅰ）证明：函数的图像关于点对称； （ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实