河南省许昌市禹州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

YZS2023-2024学年上期期中阶段性质量检测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列四种标志中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（） A. B. C. D. 3. 对实数a，b定义运算“※”如下：，例如，则关于x的方程的根的情况为（） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. 将抛物线向上平移m个单位长度后，得到的图象不经过第四象限，则m的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 6. 如图，四边形内接于，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，若点P的坐标为，则点P与的位置关系为（ ） A. 点P外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 点P在右下方 8. 如图，为直径，P是外的一点，，分别与相切于点A，B，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，抛物线的顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 关于x的方程的另一个根在和之间 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于x的方程的一个根，则的值为______． 12. 已知一个二次函数，其图象开口向上且经过点，则这个二次函数的解析式可以是______．（只需写一个） 13. 若点，都在抛物线上，则a与b大小关系为：a______b．（填“>”“<”或“＝”） 14. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图1．唐代陈廷章在《水轮赋》中写道“水能利物，轮乃曲成”．如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为8米，若点C为运行轨道的最低点，点C到弦所在直线的距离是2，则的半径长为______米． 15. 如图，等腰三角形中，，底边，点O为的中点．将线段绕点O旋转得到线段，连接．在旋转过程中，当时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图1，将一张长、宽的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒，纸盘底面积为．求该有盖纸盒的高． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，． （1）的面积为______； （2）画出关于原点O对称的图形，并写出点，，的坐标； （3）连接，则长为_____． 19. 小华用角的三角板和一块量角器进行数学实践探究活动，如图，她将三角板的较短直角边和量角器（半圆O）的直径重合，斜边交半圆O于点C，较长直角边交半圆O于点E，根据量角器上的示数，可知点E为的中点．连接交于点F，连接．求证：． 20. 如图1是清明上河园中的日晷，它是古代的计时仪器．日晷的表面是以点O为圆心的圆形，为某时刻晷针的影长，示意图如图2所示，的延长线交于点E，与交于点B，与相切于点D，F为上一点，连接并延长，交的延长线于点C，． （1）求证：； （2）若点F为中点，的半径为3，则的长为______． 21. 一次足球训练中，小明从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面，已知球门高为，现以为坐标原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）试通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），与y轴交于点B，． （1）求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）当时，求二次函数的最大值与最小值的差； （3）点P为抛物线上任意一点，将点P向上平移2个单位长度得到点，若点关于原点O的对称点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点P的坐标． 23. 在中，，，点O为的中点，点D在直线上（不与A，B重合），连接，线段绕点C逆时针旋转，得到线段，过点B作直线，过点E作，垂足为点F，直线交直线与G． （1）如图1，当点D与点O重合时，请直接写出线段与线段的数量关系是：______； （2）如图2，当点D在线段上时，求证：． YZS2023-2024学年上