河南省金科新未来2023-2024学年高三上学期11月联考数学试题

绝密★启用前 2024年普通高等学校全国统一模拟招生考试 金科•新未来11月联考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则复数（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，，，若，则（ ） A. 3 B. -1 C. 2 D. 4 4. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“函数图像关于中心对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知函数，若，，都有成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为1，记其面积为，取其四边的中点，，，，作第二个正方形，记其面积为，然后再取正方形各边的中点，，，，作第三个正方形，记其面积为，如果这个作图过程一直继续下去，记这些正方形的面积之和，则面积之和将无限接近于（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 已知函数的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 11. 已知数列满足，且，数列前项和记为，且数列满足，则（ ） A. B. 的前10项和为55 C. 当时， D. 12. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小值为 B. 若函数在点处的切线与直线平行，则 C. 函数有且仅有两个零点 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“，”的否定是________. 14. 已知函数为偶函数，则______． 15. 已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是______． 16. 已知函数其中，，的部分图象如下图所示，若在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，，且． （1）求A； （2）若为边上一点，，，，求的面积． 18. 在正项等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 19. 已知函数，． （1）若，求函数的图象在点处的切线方程； （2）若在上恒成立，求实数的最大值． 20. 如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为，且C在OB上，D在OA上，P在上，记． （1）试用θ分别表示矩形和的面积； （2）若在PD位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元．求当θ为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用． 21. 已知数列满足且，数列满足且，． （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前项和； （3）在（2）的条件下，对于实数，存在正整数，使得成立，求的最小值． 22. 已知函数． （1）当时，证明：函数在上单调递增； （2）若是函数的极大值点，求实数的取值范围． 绝密★启用前 2024年普通高等学校全国统一模拟招生考试 金科•新未来11月联考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷