山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年度第一学期期中学业水平测试 九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂图，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列扑克牌中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，都在函数的图像上，则（ ） A. B. C. D. 4. 国庆节期间某电影上映的第一天票房约为5亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房20.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到（点B对应点是点，点C的对应点是点），连接．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，与轴交于点，．若圆心的坐标是，则弦的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，已知点A，B，C依次在上，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 定义运算：．例如：．则方程的根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式＝_________． 13. 将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转_____度时，可变成图（2）． 14. 已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下表： … … … 0 … 则一元二次方程解是__________． 15. 如图，在中，，，，经过点C且与边相切的动圆与、分别相交于点P、Q，则线段长度的最小值是______． 三、解答题：（本大题共7小题，共55分） 16. 解下列方程： （1）（配方法） （2） 17. 已知△ABC顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图． （1）△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C； （2）画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2． 18. 关于一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k取值范围； （2）若方程两实数根，满足，求k的值． 19. 如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接． （1）直线与⊙相切吗？并说明理由； （2）若，，求的长． 20. 某玩具厂计划生产一种玩具，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产只玩具的成本为（元），售价每只为（元），且、与的关系式分别为，． （1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元? （2）当日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少? 21. 小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究。在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图函数图象．请根据函数图象，回答下列问题： （1）观察探究： ①方程的解为：________． ②若方程有四个实数根，则a的取值范围是________． （2）延伸思考： ①将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象； ②观察平移后的图象，当时，直接写出自变量的取值