第二十四章 圆 单元练习-2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．已知的半径为， 则点与的位置关系是（　　） A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定 2．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上一点．若∠BOC=40° ，则∠D的度数为（　　）． A．100° B．110° C．120° D．130° 3．如图，CD是⊙O的直径，AB是非直径的弦，AB与CD相交于点M．从以下四个条件中任取一个，其中不能得到CD⊥AB的有（　　）． A．AM=BM B．OM=CM C．= D．= 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若OC=5 cm，CD=6 cm，则AE=（　　）． A．4cm B．3cm C．9cm D．8cm 5．如图，△ABC内接于⊙O，D，E为圆上的点，连结AD，BD，AE，CE．若∠BAC=50°，则∠D与∠E的和为（　　） A．220° B．230° C．240° D．250° 6．如图，正六边形内接于.连接.则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形.若以A，B，为格点作的外接圆，则的长为（　　）. A． B． C． D． 8．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后，到，点经过的路径为弧，已知，则图中阴影部分的面积为（　　）． A．π B．π C．π D．π 二、填空题 9．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D．若BC=3，AB=5，则OD的长为　 　 10．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA=40°，则∠CAD的度数为　 　°． 11．如图，AB 是⊙O的直径，C，D是上两点．若∠ADC=120°，则∠BAC的度数是　 　 12．如图，正六边形ABCDEF内接于．若的周长为，则该正六边形的边长是　 　． 13．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则的度数为　 　 三、解答题 14．如图，点A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB．求∠ABC的度数． 15．已知，如图：AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线． 16．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接CD． 求证：OD＝CD． 17．如图，四边形是的内接四边形，点F是延长线上的一点，且平分，于点E． （1）求证：． （2）若，，求的长． 18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°． （1）求：∠CAD的度数； （2）若AD=6，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．2 10．50 11．30° 12．6 13．90° 14．解：∵OA=OB，OA=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB= 60°． ∵ OC⊥OB ，∴∠COB=90°，∴∠COA=30°，∴∠ABC=∠COA=15°． 15．证明：连接OD， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC， 又∵OD＝OB ∴∠ODB＝∠ABC， ∴∠ODB＝∠C， ∴， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴DE为⊙O的切线． 16．证明：如图，连接OC， ∵点O是△ABC的内心， ∴∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠COD=∠CAD+∠OCA=∠BAD+∠OCB， ∠DCO=∠BCD+∠OCB， ∴∠COD=∠DCO， ∴△DCO是等腰三角形， ∴OD=CD． 17．（1）证明：∵ AD平分∠BDF ， ∴∠ADF=∠ADB． ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180°， ∴∠ADF=∠ABC， ∵∠ACB=∠ADB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴ AB=AC ． （2）解：如图，过点A作AG⊥BD于点G． ∵ AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD， ∴ AG=AE，∠AGB=∠AEC=90°． 又∵AD=AD， ∴△AED≌△AGD（HL）， ∴GD=ED=2． 在Rt△AEC和Rt△AGB中，， ∴△AEC≌△AGB（HL）， ∴BG=CE． ∵BD=18， ∴BG=BD-GD=18-2=16， ∴CE=BG=16， ∴CD=CE-DE=16-2=14． 18．（1）解：∵， ∴∠ADC=∠ABC=60°， ∵AD是直径， ∴∠ACD=90°， ∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-60°=30°. （2）解：连接OC， 在Rt△DAC中，∠DAC=30°