精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期期中考试 高一数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“函数为偶函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在上是单调函数，则的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数 7. 设，，中，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数a，b满足，则（ ） A. 的最大值是 B. ab的最大值是 C. 的最大值是1 D. 的最小值是2 11. 已知函数，则下列正确的为（ ） A. 函数的定义域为 B. ， C. 函数定义域为 D. 若的值域为，则其定义域必为 12. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 函数为减函数 B. 函数偶函数 C. 当时， D. 当时， 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设，，则=___________. 14. 若幂函数为奇函数，则_____________ 15. 已知函数，若，则______. 16. 函数，对使成立，则的取值范围是__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. （1）确定函数的解析式； （2）若是定义在上的增函数，解不等式. 19. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）若方程有两个实数解，求的取值范围． 20 对于函数. （1）求函数的定义域，值域； （2）确定函数的单调区间. 21. 世界范围内新能源汽车发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2022年利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 22. 已知函数 （1）求函数的值域； （2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期期中考试 高一数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】，， ， 故选：B. 2. 已知，则“”是“函数为偶函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件的充分性和必要性判断即可. 【详解】充分性：当时，，函数是偶函数，充分性成立； 必要性：若函数是偶函数，则， 得，必要性成立 故“”是“函数为偶函数”的充要条件 故选：C 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义域相关知识直接求解. 【详解】函数， 则，即，即定义域是. 故选：D 4