精品解析：黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第四次调研考试数学试题

佳一中2023—2024学年度高三学年第四次调研考试 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数与复数都是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1，3，7，13，则该数列的第13项为（ ） A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 5. Sn＝＋＋＋…＋等于（ ） A B. C. D. 6. 给出下列命题，其中错误的命题是（ ） A. 向量，，共面，即它们所在的直线共面 B 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D. 已知向量，，则在上的投影向量为 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4道小题，每题5分，共20分） 9. 已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，．则下列选项成立的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 函数部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数的最小正周期为 C. 函数的图象的对称轴为直线 D. 函数的单调递增区间为 11. 已知数列的前项的和为，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 12. 如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A. B. 与所成的角可能是 C. 是定值 D. 当时，点到平面的距离为1 三、填空题（共4道小题，每题5分，共20分） 13. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为________． 14. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________. 15. 已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围是__________. 16. 在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球表面积是______. 四、解答题 17. 的内角A，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 记为等差数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 已知数列满足，且． （1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 20. 如图，在四棱锥中，平面⊥平面.是等腰三角形，且.在梯形中，，，，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； 21. 如图所示正四棱锥，P为侧棱SD上的点，且． （1）求证：； （2）求直线SC与平面ACP所成角的正弦值； （3）侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC，若存在，求值；若不存在，试说明理由． 22. 已知函数，其中. （1）若，求在处的切线方程； （2）已知不等式恒成立，当取最大值时，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 佳一中2023—2024学年度高三学年第四次调研考试 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求解集、根式的性质求定义域确定集合，由交集运算求结果. 【详解】由题设，集合，集合， 所以. 故选：B 2. 已知复数与复数都是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设（且），根据是纯虚数，列出方程，即可求解. 【详解】因为是纯虚数，故设（且）， 又因为是纯虚数，所以且， 解得，所以. 故选：D． 3. 两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量夹