精品解析：湖南省长沙市开福区湖南师大附中植基中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年湖南师大附中植基中学八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 4，4，8 D. 8，8，8 2. 已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为（） A. 50° B. 80°或50° C. 70°或50° D. 70°或80° 3. 如图，在的两边上分别取点A，B使得，一条直角边分别落在的两边上，连接，则判定的依据是（　　） A B. C. D. 4. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是的平分线，，，则为（　　） A. B. C. D. 7. 下面所给的银行标志图中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 8. 是一个完全平方式，a的值是（　　） A. 6 B. C. D. 9 9. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，直线表示一条河，，表示两个村庄，向两个村庄供水，现有如图所示四种铺设管道的方案，则所需管道最短的方案是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 已知点A（a，3）和点B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为 _____． 12. 如图，在中，边上的垂直平分线交边于点D，若的周长为24，与四边形的周长之差为12，则线段的长为 _____ ． 13. 如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=_______． 14. 若，，则________． 15. 如图，关于，给出下列四组条件：①；②，；③，平分；④，是边上的中线．其中能判定是等腰三角形的条件有_________．（填序号） 16. 如图，已知四边形中，，，，，点E为的中点，点P由B向C运动，到达点C后立即由点C向点B运动，运动速度为，同时点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 ____________________时，能够使与全等． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 下面是小东设计尺规作图过程． 已知：如图，在中，， 求作：点，使点在边上，且到和的距离相等． 作法： 如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点； 分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点； 画射线，交于点． 所以点即为所求． 根据小东设计尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：过点作于点，连接，， 在与中， ∵，，， ∴(______)， ∴____________， ∵， ∴， 又∵， ∴(______)． 20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数． 21. 已知：如图，F、C是上的两点，且，，．求证： （1）； （2）． 22. 如图1，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a厘米的长方体形状的无盖纸盒（如图2）．如果纸盒的体积为（2a2b+ab2）立方厘米，底面长方形的宽为b厘米． （1）求这张长方形纸板的长； （2）将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴一层红色的包装纸，请求出一个这样的纸盒需要用多少平方厘米的红色包装纸．（结果都用含a，b的代数式表示） 23. 如图，在中，为的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，，连接，． （1）求证：． （2）请你猜想与的大小关系，并说明理由． 24. 阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值， 最小值等．例分解因式：；又例如：求代数式的最小值：；又；当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：__