宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三上学期统练四（11月月考）数学（文科）试题

绝密 启用前 银川二中2023一2024学年第一学期高三年级统练四 数学(文科)试题 命题:周海洋 审核:刘志旺 注意事项: 1.本试卷共23小题,满分150分。考试时间为120分钟。 2.答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后,交回答题卡。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题 目要求的, 1.已知(1+i)z=i(i为虚数单位),在复平面内,复数:的共轭复数z对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={reZ-x-2≤0,集合B={=V-log2,则AnB= A.[-1,2] B.(1,2] c.{1,2 D.{-1,1,2 3.已知sina= A-7 B.7 4.记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知2(a+42)=a2+a=12,则S= A.30 B.31 C.61 D.62 5.已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120 的扇形,若该圆锥底面圆的半径为1,则该圆 锥的体积为 A B.3n 3 C.2v2n 3 D. 6.在直棱柱ABC-ABC中,AB⊥BC,其中AB=BC=BB,=2,点D是AC的中点,则 异面直线AB,与BD所成角的大小为 0 A B. C. 6 D. 数学试卷第1页共4页 1/4 酸-(-在受]上国大为 3x+y≥6 8.设x,y满足{x-y≥-1,则z=x+2y的最小值是 x-2y≤2 23 A.-14 B.-2 c. D.2 4 9已克数/儿d)=n(o+君}@>0)在引上单调递增,且/得)-周 则0= A B. D.1 8 10.已知函数f)=lgx 2 ,+a)是奇函数,则满足0<f(x)<1的x的取值范围是 c. 11.已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥底面ABCD, aPAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为 32 64 A.37 B.32 C.64x D. 12.已知函数(x)=(nx-ar)(e-ax),若f(x)<0恒成立,则a的取值范围为 c.(0,e) D.(l,e) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分 13.函数f(x)=ecosx在x=0处的切线方程是 14,在aMBC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若c=2,sinA=2sinC,coSB= 则 ABC的面积S= 数学试卷第2页共4页 2/4 15.给定参考公式:1P+2+32+…+n2=nn+2m+1,则数列:1,2,2,3,3,3,4, 6 4,4,4,5..的前100项的和是 I6.如图, ABC, BDE都是边长为1的等边三角形,A,B,D三点共线,则AD AE= 三.解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考恩,每 个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答. 17.(12分) 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,BC平面PAD,BC=AD,E是PD的中点. 21 (1)求证:CE∥坪面PAB: (2)若M是线段CE上一动点,则线段AD上是否存在点N,使MN/平面PAB?说明理由. 18.(12分) n2.3n 己知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=-) 22 (1)求数列{an}的通项公式: (2)对任意的正整数n,令bn= an,n为奇数 2,n为偶数' 求数列b}的2n项的和S2n 19.(12分) MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知acos B+bcosA=一C 2cosC (1)求C: (2)若c=6,AB边上的高等于2V3,求 ABC的周长, 数学试卷第3页共4页 3/4 20.(12分) 已知数列{an}是公差不为零的等差数列,4=5,且S,=49 (1)求数列{an}的通项公式: (2)若数列 d aatl 的前项和为,证明:子<分 21.(12分) 已知函数f(x)=axe,a为非零常数. (1)求∫(x)单调递减区间: (2)讨论方程∫(x)=(x+1的根的个数. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 选修44:极坐标与参数方程] 22.以等边三角形的每个顶点为圆心,以其边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧 围成的曲边三角形被称为勒洛三角形.如图,以极点O为直角坐标原点,极轴Ox为x轴正半轴 建立平面直角坐标系xOy,在极坐标系Ox中,曲边三角形OPQ为勒洛三角形,且 由已知曲线C的参数方程为 少24⑤ (t为参数) (1)求O0的极坐标方程与曲线C的普通方程: (2)求曲线C与O0交点的极坐标. [选修4-5:不等式选讲] 23.已知函数fx)x++x-a,其中a>0. (1)若f(2)<a+1,求正实数a的取值范围