精品解析：山东省德州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中检测九年级 数学试题 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示，若抛物线的图象经过A，B，C三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 与y轴交于负半轴 C. 顶点在第二象限 D. 对称轴在y轴右侧 4. 用配方法解方程时，左右两边需同时加上常数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是(　　) A. ∠ABC＝∠A′B′C′ B. ∠BOC＝∠B′A′C′ C. AB＝A′B′ D. OA＝OA′ 6. 下列三个问题中都有两个变量：①把一个长、宽的长方形的长减少，宽不变，长方形的面积y（单位：）随x的变化而变化；②一个矩形绿地的长为，宽为，若长和宽各增加，则扩充后的绿地的面积y（单位：）随x的变化而变化；则y关于x的函数关系正确的是（　　） A. ①二次函数，②一次函数 B. ①一次函数，②二次函数 C. ①二次函数，②二次函数 D. ①一次函数，②一次函数 7. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 4月23日是世界读书日，据有关部门统计，某市2021年人均纸质阅读量约为4本，2023年人均纸质阅读量约为本，设人均纸质阅读量年均增长率为，则根据题意可列方程（ ） A. B. C D. 9. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ） A B. C. D. 10. 小张用描点法画二次函数（，，常数，）图象时，部分列表如下： … 0 1 … … 0 3 4 … 依据以上信息，判断以下结论中错误的是（ ） A. 图象顶点在第一象限 B. 点在该图象上，若，则 C. 和4是关于的方程的两根 D. 若恒成立，则 11. 如图，在中，，轴，已知点C的纵坐标是6，将绕点A旋转至，使C恰好落在y轴的负半轴E点处．若点C和点D关于原点成中心对称，则点A的坐标（ ） A B. C. D. 12. 函数，在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知点与点关于原点对称，则______． 14. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是______． 15. 如图，等腰三角形ABC的直角边BC落在直线l上，若将绕点C顺时针旋转，使AC边正好落在直线l上，则旋转角的度数是__________ 16. 设，分别为一元二次方程的两个实数根，则_______． 17. 如图，水池中心点处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距点；喷头高时，水柱落点距点．那么喷头高时，水柱落点距点为 _____． 18. 小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论： ①当时，x越小，函数值越小； ②当时，x越大，函数值越小； ③当时，x越小，函数值越大； ④当时，x越大，函数值越大． 其中正确的是_____________（只填写序号）． 三、解答题（共7题，共78分） 19. 解下列方程： （1） ； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）若经过平移后得到，已知点C的对应点的坐标为，画出； （2）请画出关于原点O对称的，并写出点C的对应点的坐标． 21. 如图，二次函数的图象经过点且与轴交于点，点和点关于该二次函数图象的对称轴直线对称，一次函数的图象经过点及点． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集。 22. 已知关于的一元二次方程． （1