精品解析：江苏省南通市海门区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年江苏省南通市海门市四校联考九年级第一学期期中数学试卷 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 若α，β是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. B. C. 2011 D. 2023 4. 如图，抛物线与直线两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，是的直径，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点C时，旋转角为( )度． A. 30 B. 40 C. 45 D. 50 9. 如图，的顶点均在上，且，，为弦的中点，弦经过点，且．若的半径为2，则弦的长是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在半径为6cm的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形OCAB的面积为；④四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是　　 A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④ 二.填空题（共8小题，满分30分） 11. 平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则=______． 12. 抛物线的顶点坐标是________． 13. 在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有_______个． 14. 一个圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面积是 __________________cm2． 15. 如图，边长为6的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，过点作，分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为________ ． 16. 已知点A（2，4），B（0，1），点M在抛物线y＝x2上运动，则AM＋BM的最小值为___． 17. 抛物线，，是常数，经过，两点．下列结论：①；②；③若关于的一元二次方程的两实数根分别是，，则，；④若点在该抛物线上，则，正确的结论有________（填写序号）． 18. 如图，的半径为2，是直径，M在上，，连接，当点M在上运动时线段的最小值为 _________________ ． 三.解答题（共8小题，满分90分） 19. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 20. 已知二次函数． （1）求二次函数的图象的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （3）当x在什么范围时，y随着x的增大而减小？ 21. 我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 名；补全条形统计图； （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率． 22. 某淘宝网店销售台灯，成本每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． （1）若售价下降1元,每月能售出 个台灯，若售价下降x元(),每月能售出 个台灯． （2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价． （3）月获利能否达到9600元，说明理由． 23. 如图，点O是等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当，时，试判断的形状 24. 如图1，四边形内接于直径，过点C作于点E，连接AC． （1）求证：； （2）如图2，连结，若，，求与弧围成阴影部分面积． 25. 如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E． （1）证明：直线PD是⊙O的切线；