精品解析：山东省菏泽市成武县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中学业质量测评 九年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，则值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，是中点，过点作的垂线交于点，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 等弦所对的弧相等 B. 等弧所对的弦相等 C. 圆心角相等，所对的弦相等 D. 弦相等所对的圆心角相等 5. 如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是 A. （2，3） B. （3，2） C. （1，3） D. （3，1） 6. 正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于一元二次方程没有一次项，则的值等于（ ） A. 或 B. C. D. 8. 下列一元二次方程中，无实数根的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 9. 计算：的值为____________． 10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=________ 11. 在中，弦，，，的直径为，则弦，之间的距离为________． 12. Rt是的外切三角形，，，，则的半径等于_______． 13. 关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是______． 14. 设是方程两个实数根，且，则的值是______． 三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 15. 解下列方程： （1） （2） 16. 中，． （1）如果，，求的长； （2）如果，，求的长． 17. 中，，，点在上，，，求的长． 18. 如图，一段河堤的斜坡，为了加固河堤，需要将堤坝加厚．竣工后，斜坡的坡度由原来的变成，加固后斜坡的长是多少？（结果保留根号） 19. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD． 20 如图，，分别交于两点．求证：． 21. 如图，在中，内切圆与边，，分别切于点，，．求证：． 22. 如图，在矩形中，，，以的中点为圆心画与相切，切点为，点，分别在与上，求扇形的面积． 23. 阅读下列材料： 解方程：． 解：①当，即时，．即，解得（不合题意，舍去），； ②当，即时，．即，解得（不合题意，舍去），； 综上所述，原方程的解为，． 仿照上边例题的解法，解方程：． 24. 某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减小进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时，才能使每天所获利润为640元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期期中学业质量测评 九年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，根据正弦的定义计算，得到答案． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键． 2. 在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据特殊角三角函数值求角度，根据可得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3. 如图，在中，，是的中点，过点作的垂线交于点，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE． 【详解】解：∵BC=6