吉林省长春市文理高中有限责任公司2023-2024学年高二上学期第二学程考试（期中）数学试题

水有校假有中 长春市文理高中2023-2024学年度（上）高二年级 第二学程考试数学试卷 (本试卷共2页，满分150分，考试时间120分钟) 出愿人：陆书玉 申题人：文加贝 一、单选恶（每小题5分，共计40分） 1.克战V+3y-1=0的顿斜角为（、 B. 元-3 C. D. 2.己知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，长轴长是短轴长的√2倍，则该椭圆的 标准方程为() A苦以 B. 苦 1 C. D. 3.某学习小组共5人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次数为（) A.20 B.15 C.10 D.5 4.已知圆C:2+子-m+3y+3=0关于直线1：mx+y-m=0对称，则实数m=( A.5 B.-1 C.3 D.-1或3 5.某研究室有2男6女共8名教研员，研究室东、西两区各有4张办公桌，则两名男教研员不 在同一区的不同坐法种数为( A488 C. D.- 尼知椭圆C:专+](>b>0)的左右焦点分别为，乃，过？且垂直于x的直路 6. 与C交于P,2两点，F2与y轴的交点为R,E2⊥PR,则C的离心率为( B. c. 3 D.日 7.开放日安排4名同学到学校的两个入口处进行宜讲，每个入口至少篇要1人，每人都必须多 加，则安排的方法总数为（) A.12 B.14 C.20 D.48 第1页 8.已知F,E是棉圆的两个焦点，满足厅-M丽，=0的点M总在物圆内部，则防因离心率的 取值范围是( B c. D. 二、多选题（每小题5分，共计20分） 9.已知二项式(ar- ),则下列说法在确的是了 A.若a=1,则展开式中的常数项为15 B.若a=2,则展开式中各项系数之和为1 C.若展开式中的常数项为60，则a=2 D.若展开式中各项系数之和为64，则a=2 10.下列直线中，与圆C:x2+y2-2x-2y-2=0相切的有( A.x=i B.y=3 C.3x+y-5=0 D.x+3y-5+3=0 11.关于抛物线y2=-2x,下列说法正确的是( A.开口向左 焦点坐标为(-L,0)C.准线为=I D.对称轴为x轴 椭圆C:二+=1《>6>0)的左、右焦点分别为R,B过的直线！与C交于P。 2两点，且点2在第四象限，若|F2HF2HP21=5:1:4,则() A.△PFF为等腰直角三角形 B.C的离心率等于 2 ,△5E的面积等于9 D.一直线I的斜率为 2 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13.六个节目制成二个节月单，其中游龙不安排在第一个，唱欧和跳舞相邻，则不同的节目单 顺序有 种.（结果用数字作答） 14.在△4BC中，若A(4,0),B(4,0),△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是 15.直线x-√5y=0绕原点按逆时针方向旋转30°后所得的直线1与圆(x-22+y2=3的位置关 系是 6.直钱过圆M:x-4+少=1的圆心，且与國相交于4，B两点，P为双曲线号-艺1右 支上一个动点，则PAPB的最小值为_ 共2页 四、解容题（第17愿10分，其他恩目12分，共计70分，写出必要文字说明及过 程) 17.)若在：-5的展开式中，求x2的系数.（用数字作答) (2)=项式2x- 宁”(aN门的展开式中，二项式系数录大的项是第4项，求英展开式中的 常数项。 18已知直线1过点《-2). (1)若直线1与直线2x+3y+5=0垂直，求直线/的方程： (2)若直线1与两坐标轴上围成的三角形面积为 ，求直线1的方程 19.已知椭图c: 云+长=】（>b>0)的长轴长等于6，高心路e= (1)求椭圆C的方程： (2)柿圆C的左、右焦点分别为R·E,点P在椭圆上，且∠PFE=60°，求△PR5的面积. 20.在平面直角坐标系中，直线x+y+3√2=0与圆C相切，圆心C的坐标为(L,-). (1)求圆C的方程： (2)设直线y=x+m与圆C交于M,N两点，且OM上ON,求m的值. 第2交 21,已知双曲钱： 5-mm-1 =1(1<m<5)的一个您点与抛物线C:y=2匹(P>0)的照点 R合 (1)求抛物线C的方程： (2)若直线1：x=y+8交抛物线C于A,B两点，O为原点，求证：以AB为直径的因经过 原点0. 22.已知抛物线线C:y2=2r的焦点为F, (D过点F且斜率为厅的直线交抛物线C于P,2两点，若1P29、求地物线C的方程： (2)过点F的直线交抛物线C于A,B两点，直线AO,BO分别与直线x=-P相交于M,N 两点，试判断△ABO与△M0NO的面积之比是否为定值，并说明理由。 之页