精品解析：山东省日照市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题一

2022级高二数学期中模拟测试题（一） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，，与垂直，则等于（ ） A. 6 B. 14 C. D. 2. 已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 3. 若复数，则下列结论中不正确的是（ ） A. z的虚部为-1 B. C. 为纯虚数 D. z的共轭复数为 4. 在四面体中，，，，，，用向量，，表示，则等于（ ） A. B. C D. 5. 直线l过圆C：的圆心，并且与直线垂直，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线与圆交于A，B两点，若（O是原点），则m等于（ ） A. B. C. D. 7. 一条沿直线传播光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线C：，则下列选项中正确的是（ ） A. C的焦点坐标为 B. C的顶点坐标为 C. C的离心率为 D. C的虚轴长为 10. 已知，，，，则下列说法正确的有（ ） A. 与夹角的余弦为 B. 的面积为 C. 平面的一个法向量 D. 四面体的体积为 11. 已知直线l：和圆C：，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l过定点 B 对任意λ，直线l与圆C相交 C. 若，直线l与圆C交于A，B两点，则的最大值为 D. 对任意λ，圆C上恒有4个点到直线的距离为1 12. 已知左、右焦点分别是，的椭圆C：的离心率为e，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为P，则下列说法中正确的有（ ） A. 的周长为4a B. 若直线OP的斜率为，AB的斜率为，则 C. 若，则e的最小值为 D. 若，则e的最大值为 三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知椭圆方程为+y2=1,则过点且被P平分的弦所在直线的方程为________. 14. 正方体棱长为1，P点满足，则P到的距离为______ 15. 直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为 ____________ 16. 在长方体中，，，，则______；点C到平面的距离为______． 四､解答题：本大题共6小题，共70分． 17. 已知复数z满足：z2＝3＋4i，且z在复平面内对应点位于第三象限. （1）求复数z； （2）设a∈R，且，求实数a的值. 18. 已知正三棱柱的底面边长为2，D是的中点， （1）求三棱柱的体积 （2）求直线与平面所成角的正弦值 19. 已知直线l：． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程． 20. 已知圆C：． （1）过点向圆C作切线l，求切线l的方程； （2）若Q为直线m：上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求的最小值． 21. 四棱锥的底面是梯形，，，平面，，，M为线段的中点 （1）求二面角的余弦值 （2）线段上是否存在一点N，使平面？若存在，请确定点N的位置；若不存在，请说明理由． 22. 已知椭圆W：的离心率为，左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为． （1）求椭圆W的方程； （2）直线与椭圆W交于A，B两点，连接交椭圆W于点C，若，求直线AC的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高二数学期中模拟测试题（一） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，，与垂直，则等于（ ） A. 6 B. 14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知向量坐标求的坐标，再由空间向量垂直的坐标表示求. 【详解】由题设，， ∴， ∴. 故选：C 2. 已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的方程确定圆心及半径，由两圆圆心距离与半径的关系判断位置关系. 【详解】由题设，：，：， ∴，半径；，半径； ∴，即两圆相交. 故选：B 3. 若复数，则下列结论中不正确的是（ ） A. z的虚部为-1 B.