精品解析：四川省成都市金堂县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度（上）九年级期中质量监测考试 数 学 本试卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．A卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择题，第II卷为其他类型的题．考试结束时，监考人将答题卡收回． A卷（共100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案． 3．其它试题直接答在答题卡上相应的位置处． 一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列四个数，，，到原点距离最远的数是( )． A. B. C. 0 D. 2. 东安湖体育公园是成都大运会的主要举办场所之一．它位于成都市龙泉驿区车城大道旁，总建筑面积约32万平方米，占地5000亩．作为第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，东安湖体育公园也是2023年第18届亚洲杯球赛成都赛区的主场馆．则32万用科学计数法表示为( )． A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( ) ． A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，，且，则线段的长度为（　 　）． A. B. C. D. 5. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为(　 　)． A. B. 2 C. 6 D. 6. 某中学七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 6 9 12 3 则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（　 　）． A. 98，98 B. 99，98 C. ，98 D. ，99 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，垂直平分于E，其中，则的对角线的长为（　 　）． A. 8 B. 6 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9 因式分解：________． 10. 如图，请补充一个条件______________写出一个正确答案即可），使． 11. 若点，都在函数图象上，则______(填“”或“”． 12. 如图①，在中，，动点M从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长y与运动时间x（单位：s）的关系如图②，则的面积为___________． 13. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则_______． 三、解答下列各题（其中14题12分，15题8分，16题8分，17、18题各10分，共48分） 14. （1）计算：； （2）解不等式组：． 15. 已知一元二次方程 （1）若该一元二次方程有两个实数根，求的范围． （2）若该一元二次方程有一个根为1，求方程的另一个实数根． 16. 某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为__________，请将图形补充完整． （2）扇形统计图中“排球”对应圆心角的度数为__________．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人？ （3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率． 17. 在菱形中，为对角线，分别为边上的点，且，射线交的延长线于点G，射线交的延长线于点H． （1）求证： （2）若，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线∶与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线交于点．   （1）求直线的表达式； （2）点D是直线上一动点． ①是否存在点D，使得，若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由． ②当点D恰好在的角平分线上时，求直线的表达式； B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 关于的一元二次方程的两个根分别是和，则___________． 20. 如图，矩形中