山东省聊城市东昌教育集团等九校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期九年级期中质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、单项选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分） 1. 在中，，，，那么正弦值是( ) A. B. C. D. 2. 如图，直线，直线和DF被，，所截，如果，，，那么的长是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A. 55° B. 65° C. 75° D. 130° 5. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 如图，某商店营业大厅自动扶梯的坡度为，过点B作，垂足为点C．若大厅水平距离的长为，则两层之间的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，和是以点O为位似中心位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 50 9. 如图，的半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为 A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或120° 11. 如图，弦垂直于，E为垂足，，，且，则圆心O到的距离是（ ） A. 2 B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为，点A的坐标是，，把绕点A按顺时针方向旋转后，得到，则的外接圆圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本题共5个空，每空3分，共15分） 13. 在中，若，，则__________度． 14. 如图，是外一点，分别和相切于点，是弧上任意一点，过作的切线分别交于点，若，则的周长为______． 15. 设的半径为，点在直线上，已知，那么直线与的位置关系是______． 16. 如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于____________海里． 17. 如图，正方形的边长为1，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，则第二个正方形的面积为______，第n个正方形的面积为______（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本题共7小题，共69分） 18 计算 （1） （2） 19. 如图，AE平分，D为AE上一点，． （1）求证：； （2）若D为AE中点，，求CD的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在轴的右侧按放大，画出的一个位似； （2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； （3）与是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标，若不是请说明理由． 21. 如图，在△ABC中，，，，求AB的长． 22. 如图，在圆内接四边形中，，求的长． 23. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)． (1)求教学楼AB的高度； (2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间距离(结果保留整数)． (参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈) 24. 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E． （1）求证：ED是⊙O的切线； （2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE＝5，EF＝12，求⊙O的半径． 2023—2024学年第一学期九年级期中质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、单项选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 第