山东省聊城市东昌府区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中学业水平检测 九年级数学试题 （时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本题共12个小题，共36分．在每个小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（　　） A. 70° B. 60° C. 50° D. 30° 2. 下列图形中不一定是相似图形的是( ) A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个正方形 D. 两个长方形 3. 如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（ ）． A. B. C. 50 D. 30 4. 如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为(　　) A. B. C. D. 5. 如图，把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长处离地面的高度为，则石坝的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D，E分别在的边上，增加下列条件中的一个：①，②，③，④，使与一定相似的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 7. 以原点O为位似中心，作的位似图形，与的相似比为，若点C的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　) A. 100° B. 110° C. 115° D. 120° 9. 如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 9cm2 B. 8cm2 C. 6cm2 D. 12 cm2 10. 如图，和都是等边三角形，点M是的外心，那么的值为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，，OC＝OD，则∠ABD的度数为（　　） A. 90° B. 95° C. 100° D. 105° 12. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共5个小题，共15分） 13. 如图，已知四边形四边形，若，，则的长为______． 14. 如图， 中，ACB=90°, AC=4, BC=3, 则 _______. 15. 已知：在⊙O中，弦AB将圆周分为5：1两段弧，则弦AB所对的圆周角为__________°． 16. 正六边形的内切圆半径与外接圆半径之比为___． 17. 如图，是的切线，B为切点，与交于点C，以点A为圆心、以的长为半径作，分别交于点E，F．若，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题（本题共8个小题，共计69分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．） 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，O为原点，两点坐标分别为，． （1）以O为位似中心在y轴左侧将放大两倍，并画出图形； （2）分别写出两点的对应点的坐标； （3）已知为内部一点，写出对应点的坐标． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD． （2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 21. 如图，是一个地下排水管的横截面图，已知⊙O的半径OA等于50cm，水的深度等于25cm（水的深度指的中点到弦AB的距离）． 求：（1）水面宽度AB． （2）横截面浸没在水中的的长（结果保留π）． 22. 如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物定点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC＝60m，山坡的坡比为1：2． （1）求该建筑物高度（即AB的长，结果保留根号）； （2）求此人所在位置点P的铅直高度（即PE的长，结果保留根号）． 23. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C （1）求证：∠CBP=∠ADB （2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长. 24. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米． （1）真空管上端B到水平线AD的距离． （2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米） 参考数据：，，，，， 25. 如