精品解析：山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年山东省烟台市蓬莱区九年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分，每题只有一个正确答案。） 1. 在中，，，那么的值等于（　　） A. B. C. D. 2. 已知三边的长度分别5，12，13，现将每条边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角的余弦值（　　） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 不能确定 3. 反比例函数图像在第二，四象限，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或 4. 在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴只有一个交点，则k的值可能为（　　） A. B. C. D. 0 5. 若用我们数学课本上采用科学计算器计算，按键顺序正确的是（　　） A. B. C. D 6. 将抛物线通过某种方式平移后得到抛物线，则下列平移方式正确的是(　　) A. 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度 B. 向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度 C. 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 D. 向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度 7. 如图，已知的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为(　　) A B. C. D. 8. 若点.是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 二次函数的图像如图所示，则下列说法：①；②；③；④当时，；⑤．其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分。共计18分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 12. 已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___． 13. 如图，为确定某隧道的长度，在建设中测量人员在离地面米高度处的飞机上，测得正前方A点处的俯角为，的坡比为，则隧道的长为 _____（结果保留根号）． 14. 若函数y=mx+（m+2）x+m+1的图象与 x 轴只有一个交点，那么m的值为_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连接，当轴时，的值是 __________________ ． 16. 小兰画了一个函数的图象如图，则关于x的方程的解是 _______________． 三、解答题（本题共8个小题，共计72分。17题5分，18题6分，19题6分，20题9分， 17. 计算：． 18. 已知α、β均为锐角，且满足，求的值． 19. 如图，在中，，点F在边上且，E为上一点，且，．求． 20. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数，过作轴于点，且． （1）求反比例函数表达式； （2）点是反比例函数图象上的点，在轴上是否存在点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将直线向下平移个单位后与反比例函数的图象交于一点，求的值． 21. 小明同学在用描点法画二次函数图象时，由于粗心，他算错了一个值（每个小格表示1个单位长度）： … 0 1 2 3 … … 5 3 2 3 6 … （1）请指出这个错误的值，并说明理由； （2）请在网格中画出此二次函数的图象； （3）结合图象回答： ①当时，的取值范围是 　 　； ②当时，的取值范围是 　 　． 22. 一座拱桥的示意图如图2所示，当水面宽为16米时，桥洞顶部离水面4米．已知桥洞的拱桥是抛物线 （1）建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式； （2）由于暴雨导致水位上涨了1米，求此时水面的宽度； （3）已知一艘货船的高为2.16米，宽为3.2米，其截面如图3所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升多少？（结果精确到0.1） 23. 某校为了迎接祖国华诞74周年，丰富学生社会实践活动，决定组织九年级学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东方向，C在A的南偏西方向处．如果将九年级学生分成两组分别参观学习，两组学生同时从学校出发，速度是：第二组学生乘坐公交车前往C地，速度是．请问：哪组学生先到达目的地？并通过计算说明理由．（参考数据：，，） 24. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边）