第四章 一次函数 单元复习练习-2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 一、选择题 1．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤5 B．x＜5 C．x≥5 D．x＞5 2．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式（　　） A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x 3．下列函数关系式中，属于一次函数的是（　　） A．y＝－1 B．y＝x2＋1 C．y＝kx＋b（k、b是常数） D．y＝1－2x 4．若函数y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数，则k的值是（　　） A．k≠2 B．k＝2 C． D．k＝－2 5．下列表示一次函数与正比例函数（m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（　　） A．B．C．D． 6．对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．函数值y随自变量x的增大而增大 B．函数的图象经过第三象限 C．函数的图象与x轴的交点坐标是 D．函数的图象向下平移4个单位得的图象 7．如图所示，一次函数 的图象经过点 ，则方程 的解是（　　） A． B． C． D．无法确定 8．如图，直线 与 交于点 ，有四个结论：①；②；③当 时，；④当 时，，其中正确的是 （　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 二、填空题 9．已知是关于x的正比例函数，则　 　． 10．关于x的一次函数y＝（3a﹣7）x+a﹣2的图象与y轴的交点在x的下方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是　 　． 11．点A为直线上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为　 　. 12．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为　 　cm． 13．如图，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，点P在x轴上，若沿直线将翻折，点O恰好落在直线上的点C处，则点P的坐标是 　 　. 三、解答题 14．已知：y-2与x−3成正比例，且x=4时y=8. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y=-6时，求x的值. 15．已知一次函数． （1）若函数图象经过原点，求m的值： （2）若函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围： （3）若函数图象平行于y＝2x，求这个函数图象与x轴的交点坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴于点C． （1）求直线AB的表达式和点C的坐标； （2）在直线OA上有一点P，使得△BCP的面积为4，求点P的坐标． 17.王老师一家去离家200千米的某地自驾游，周日早上8点整出发．下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（千米）之间的函数图象． （1）求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2）出发1小时后，在服务区休息了一会儿，然后以每小时80千米的速度直达目的地；求服务区休息的时间及直线BC的解析式； 18．小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家。线段与折线分别表示两人离家的距离（km）与小嘉的行驶时间（h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题. （1）求的函数表达式； （2）求点的坐标； （3）设小嘉和妈妈两人之间的距离为（km），当时，求的取值范围. 19．某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元． （1）求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？ （2）甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元．该班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且不超过2200元．若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，若该班级在“义卖活动”中，对售出的每一盒甲类拼图优惠元，其他条件不变，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大，最大利润为多少元？（可用含a的式子表示） 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9． 10．a<2 11．， 12．24 13．或(-24，0) 14．（1）解：y=6x-16 （2）解：x= 15．（1）解：由题意得：，解得 （2）解：由题意得： ，解得： （3）解：由题意得：，解得，故 令，得 ∴函数图象与轴交点坐标是． 16．（1）解：设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A（2，2），B（﹣4，0）分别代入得，解得， ∴直线AB的解析式为y＝x+； 当