精品解析：广东省东莞市松山湖中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

广东省东莞市松山湖中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　） A 水涨船高 B. 水中捞月 C. 一箭双雕 D. 拔苗助长 3. 用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）2＝n的形式，则n的值是（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 4. 已知是方程的一个根，则实数c的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25.5万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为15.98万元，求每次下调的百分率，设百分率为x，则可列方程为（ ） A. 15.98（1+x）2＝25.5 B. 15.98（1+x2）＝25.5 C. 25.5（1﹣x）2＝15.98 D. 25.5（1﹣x2）＝15.98 6. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. （3，0） B. （-3,0） C. （0,3） D. （0，－3） 7. 将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（　　） A. y＝3（x﹣2）2﹣5 B. y＝3（x﹣2）2+5 C. y＝3（x+2）2﹣5 D. y＝3（x+2）2+5 8. 点、是抛物线上的点，且，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ） A. 第3秒 B. 第3.5秒 C. 第4.2秒 D. 第6.5秒 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是______． 12. 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于____． 13. 从中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为__________． 14. 已知等腰三角形的底边长为7，腰长是的一个根，则这个三角形周长为_______． 15. 抛物线与轴只有一个公共点，则值为______． 16. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是____ 三、计算题（本大题共2小题，共8.0分） 17. 解方程：x2－ 4x= 1． 18. 解方程：． 四、解答题（一）（本大题共3小题，共20．0分） 19. 已知抛物线． （1）求它与x轴的交点坐标； （2）求它的顶点坐标． 20. 甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况； （2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由． 21. 综合与实践：制作无盖盒子如图，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为，容积为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． （1）请在图中的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； （2）请求出这块矩形纸板的长和宽． 五、解答题（二）（本大题共2小题，共20.0分） 22. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的取值范围． 23. 如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）． （1）求抛物线函数表达式； （2）连结OC，求出△AOC的面积． （3）当 -x+2＞ax2 时，请观察图像直接写出x取值范围． 六、解答题（三）（本大题共2小题，共24．0分） 24. 在矩形中，，，点P从点A出发，沿边向点B以的速度移动，同时，点Q从点B出发沿边向点C以的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，面积等于？ （2）设运动开始后第t秒时，五边形的面积为，写出S关于t的关系式，并指出t的取值的范围； （3）t为何值时，S最小