精品解析：安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷

合肥六校联盟2023-2024学年第一学期期中联考 高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题学校：合肥工大附中 命题教师：王峰 审题教师：郑贤玲 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角是（ ） A B. C. D. 2. 三棱柱ABC－A1B1C1中，若，，，则等于（ ） A. ＋－ B. －＋ C. －＋＋ D. －＋－ 3. 已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为 A. B. C. D. 4. 如果向量，，共面，则实数的值是（ ） A B. C. D. 5. 已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知点在正方体的对角线上，设，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为(　　) A. B. C. D. 8. 在正方体中，若棱长为，，分别为线段，上的动点，则下列结论错误的是（ ） A. 平面 B. 直线与平面所成角的正弦值为定值 C. 平面平面 D. 点到平面的距离为定值 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 正方体的棱长为1，体对角线与，相交于点，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 点斜式可以表示任何直线 B. 直线在y轴上的截距为 C. 点到直线的的最大距离为 D. 直线关于对称的直线方程是 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为钝角 D. 在方向上的投影向量为 12. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点 C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则 D. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知，方程表示圆，圆心为__________． 14. 已知正方体棱长为，点是的中点，则点A到直线的距离是__________． 15. 若圆，与圆：相交于，，则公共弦的长为___________. 16. 如图，把边长为2的正方形纸片沿对角线折起，设二面角的大小为，异面直线与所成角为，当时，的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 求经过直线ll∶ 2x-y+4=0与直线l2∶ x-y+5=0的交点M，且满足下列条件的直线方程. （1）与直线x-2y-1=0平行； （2）与直线x+3y+ 1=0垂直 18. 如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，设． （1）求； （2）求． 19. 已知的三个顶点的坐标为、、，试求： （1）边上的高所在的直线方程； （2）的面积． 20. 在正方体中，已知为中点，如图所示． （1）求证：平面 （2）求异面直线与夹角大小． 21. 已知点，，直线：，设圆的半径为，圆心在直线上． （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； （2）若圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围． 22. 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,PA⊥PD,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O为AD的中点. (1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值. (2)线段PD上是否存在一点Q,使得二面角Q-AC-D的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥六校联盟2023-2024学年第一学期期中联考 高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题学校：合肥工大附中 命题教师：王峰 审题教师：郑贤玲 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合直线的倾斜角与斜率的关系，即可求解． 【详解】设直线的倾斜角为，， 直线可化为， 所以直线的斜率， ， 故选：D． 2. 三棱柱ABC－A1B1C1中，若，，，则等于（ ） A. ＋－ B. －＋ C. －＋＋ D. －＋－ 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量对应线段位置关系，及向量加减的几何意义用表