5.2 函数的表示方法课件——2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第5章 函数概念与性质 数学 (SJ) · 高中·必修一 5 . 2 函数的表示方法 让我们再来看 5.1节开头的 3个函数问题. ● 这3个函数是怎样表示的? 在第一个问题中，只要知道了表 5-1-1中的某个年份，就能从此表中查得相应的人口数. 这种用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法. 课本 第 页 106 5 . 2 函数的表示方法 在第二个问题中，物体下落时间 x 与下落距离 y 的函数关系为 y＝4.9x2(x≥0). 这种用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法. 这个等式通常叫作函数的解析表达式，简称解析式. 在第三个问题中，我们用图象表示了时刻与气温的关系. 这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法. 课本 第 页 106 5 . 2 函数的表示方法 一、表示函数的三种方法 解析法 用_____来表示两个变量之间的函数关系 列表法 用_____来表示两个变量之间的函数关系 图象法 用_____表示两个变量之间的函数关系 等式 列表 图象 课本 第 页 106 5 . 2 函数的表示方法 二、本质 两个变量对应关系的三种不同方式的表示. 课本 第 页 106 5 . 2 函数的表示方法 【思考】 函数的三种表示方法各有哪些优缺点? 表示 方法 优点 缺点 列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量对应的函数值 只能表示自变量可以一一列出的函数关系 课本 第 页 106 5 . 2 函数的表示方法 表示 方法 优点 缺点 图象法 能从整体上形象直观地表示出函数的变换情况 只能近似地求出函数值,而且有时误差较大 解析法 便于用解析式研究函数的性质 不够形象、直观，而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来 课本 第 页 106 5 . 2 函数的表示方法 例 1 购买某种饮料 x 听，所需钱数为 y 元. 若每听 2 元，试分别用解析法、列表法、图象法将 y 表示成 x (x∈{1，2，3，4})的函数，并指出这个函数的值域. 解：(1) 解析法：y＝2x，x∈{1，2，3，4}. (2) 列表法：如表所示. x/听 1 2 3 4 y/元 2 4 6 8 课本 第 页 106 5 . 2 函数的表示方法 (3)图象法：图象由点(1，2)，(2，4)，(3，6)，(4，8) 组成，如图所示. 函数的值域是{2，4，6，8}. 课本 第 页 106 5 . 2 函数的表示方法 【基础小测】 1. 辨析记忆(对的打“✔”，错的打“✘”) (1) 任何一个函数都可以用图象法表示出来. (　　) (2) 任何一个函数都可以用解析法表示出来. (　　) (3) 函数的图象一定是连续不断的曲线. (　　) ✘ ✘ ✘ 5 . 2 函数的表示方法 2. 已知函数 f(x) 的图象如图所示，其中点 A，B 的坐标分别为(0，3)，(3，0)，则 f(f(0))＝(　　) A.2 B.4 C.0 D.3 C 解析：结合题图可得 f(0)＝3，则 f(f(0))＝f(3)＝0. 解析 5 . 2 函数的表示方法 3. 某商场新进了10台彩电，每台售价 3 000元，试求售出台数 x ( x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，用解析法表示 y＝_______________________________.  3 000x，x∈{1，2，3，…，10} 解析：用解析法表示 y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}. 解析 5 . 2 函数的表示方法 【课堂检测·素养达标】 1.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知，下列说法中错误的是 (　　) A.这天15时的温度最高 B.这天3时的温度最低 C.这天的最高温度与最低温度相差13℃ D.这天21时的温度是30℃ C 解析：这天的最高温度与最低温度相差为 36－22＝14(℃). 解析 5 . 2 函数的表示方法 2. 已知函数 f(x) 满足：f() ＝8x2－2x－1，则 f(x)＝ (　　)　　　　 A. 2x4＋3x2 B.2x4－3x2 C. 4x4＋x2 D.4x4－x2 A 解析：令 t＝ ，t≥0，得 x＝， 故有 f(t)＝8× －2× －1， 整理得 f(t)＝2t4＋3t2，即 f(x)＝2x4＋3x2，x≥