精品解析：内蒙古自治区包头市九原区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年内蒙古包头市九原区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 2. 用配方法解方程，配方后的方程可化为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形中，E对角线上一点，连接，若，则( ) A. B. C. D. 6. 若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. ﹣2 7. 如图，在菱形中，，，过点C作，交的延长线于点E，则线段的长为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 如图，在纸片中，，分别在上，连结，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上，若平分，则( ) A. B. C. D. 二、填空题 9. ，相似比为，则与的周长比为______． 10. 已知关于的方程有一个根为，则___． 11. 如图，在中，，，若，，则___________________． 12. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设正方形空地原来的边长为，则可列方程为________． 13. 如图，矩形ABCD的边长AD＝8，AB＝6，E为AB的中点，AC分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为_____． 14. 如图，在中，，分别以、圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线分别交，于，，连接．若，则_______________． 15. 对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 16. 如图，是边长为6等边三角形，点D在上，，是的高，若，则的长等于 ____________________． 三、解答题 17. 解下列方程： （1） ； （2）． 18. 已知关于x方程没有实数根，试判断关于x的方程的根的情况. 19. 如图，在四边形中，，点在上，且．求证：． 20. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 21. 如图，点E，F分别是矩形的边，将矩形沿直线对折后，点A与点C重合，求证：四边形为菱形． 22. 如图①，在正方形中，（不与B、D重合），连接，过点M作 （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图②，连接交于点G．若，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年内蒙古包头市九原区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式得到，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 2. 用配方法解方程，配方后的方程可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把常数项移项后，在方程左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，然后配方即可． 【详解】解：， 移项得：， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到， 配方得， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 3. 如图，直线，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，即， 解得：， 则， 故选：C． 4. 如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸（