精品解析：安徽省六安市金安区六安市轻工中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

六安市轻工中学2023～2024学年度九年级上学期 期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项、其中只有一个是正确的． 1. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数与轴的交点个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　） A. 1250km B. 125km C. 12.5km D. 1.25km 4. 若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 在与中，，下列一定能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某公司销售一种成本为每件20元的LED护眼台灯．销售过程中发现，若销售单价为x元，则月销售量为件．为使每月获得最大利润，该台灯应定价为（ ） A 30元 B. 35元 C. 40元 D. 45元 9. 如图在中，中线BE、CD相交于点O．连接DE，下列结论：①；②；③；④．其中正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，中，，，，是斜边上一动点（不与点，重合），交的直角边于点，设为，的面积为，则下列图象中，能表示关于的函数关系的大致图象的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线上点到x轴最短的距离是____． 12. 线段的长度为，点是上一点、且使，则线段的长为_____． 13. 如图，A、B两点在反比例函数的图象上，过点A作轴于点C，交OB于点D．若，的面积为1，则k的值为____________． 14. 已知直线经过抛物线的顶点，且当时，．则： （1）直线与抛物线都经过同一个定点，这个定点的坐标是___________； （2）当时，自变量的取值范围是____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在中、已知，，，，求的长． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和点D，且点D在网格的格点上． （1）以点D为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在点D上方画出； （2）的面积是_________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知抛物线，将该抛物线向右平移个单位，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求p的值． 18. 如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛（点C）到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，用一个交叉卡钳测量零件的内孔直径．两条尺长和相等，，且．若测得，那么零件的内孔直径是多少？并说明理由． 20. 如图，在中，，高，矩形的一边在边上，E、F分别在上，交于点H．设． （1）当四边形为正方形时，求x值； （2）求矩形的最大面积． 六、（本题满分12分） 21. 如图，直线与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A． （1）①填空：点A的坐标是_______； ②过点C作轴，垂足为B．若，求双曲线的函数表达式； （2）在（1）的条件下，若，求点C和点D的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 如图，某小区有一块靠墙（墙的长度）的空地，为美化环境，用总长为的篱笆围成矩形花圃（矩形一边靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）． （1）如图1，怎么才能围成一个面积为的矩形花圃； （2）如图2，若围成四块矩形且面积相等的花圃，设的长度为，求的取值范围及 矩形区域的面积的最大值． 八、（本题满分14分） 23. 问题提出 如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存在怎样的数量关系？ 问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系； （2）再探究一般情形．如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展 如图（3），在和中，，，（是常数），点在内部，直线与交于点，直接写出一个等式，表示线段，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六安市轻工中学2023～2024学年度九年