安徽省亳州市蒙城县 、利辛县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

利辛县2023—2024年度第一学期义务教育教学质量监测 九年级数学 2023.11 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列y关于x的函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的四组线段中，成比例的一组是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数在各个象限内，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，均在抛物线上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，P是边上的一点，下列所添加的条件不能判定与相似的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，以线段为边作正方形，取的中点E，连接，延长至F，使得，以为边作正方形，则点H即是线段的黄金分割点．若记矩形的面积为，正方形的面积为，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中E为的中点，F为上一点，与交于点H，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，在正方形中，F为上一点，E是延长线上一点，且，连接是中点，连接，设与和分别相交于点G和N，则4个结论：①；②若，则；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若在比例尺为地图上，测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离是______千米． 12. 若将拋物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则得到的新抛物线的表达式为______． 13. 如图，A，C是反比例函数图象上的点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别是点B，D，连接，线段交于点E，且E恰好是的中点．当的面积为3时，k的值是______． 14. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A． （1）该抛物线的对称轴为直线___________； （2）已知点、，若线段与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，则的取值范围为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数． （1）求该二次函数的对称轴和顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象． 16. 已知、、是的三边长，且. （1）求的值； （2）若的周长为90，求各边的长. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离，求路灯的高度． 18. 如图，函数的图像与函数的图像交于，两点，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）求和的值； （2）观察图像，当时，比较和的大小． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形），请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）以点O为位似中心，将放大为原来2倍，得到，请画出． （2）请你在右边的三个正方形网格中各画出一个与相似的格点三角形（题中所有三角形都不全等）． 20. 如图，在中，，恰好是角平分线. （1）求证：△APC∽△DPB； （2）若AP＝BP＝1，AD＝CP，求DP的长. 六、（本题满分12分） 21. 如图，在一面靠土墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，土墙可利用的长度为10米．设花圃的宽为x米，花圃面积为S平方米 （1）请你求出S与x满足的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当为何值时，花圃面积最大，求出最大面积． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，、是的两条高，、相交于D， （1）请直接写出图1中与相似三角形． （2）如图2，连接，若，，求的长． （3）若，，，求的面积． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点A，与y轴交于点C，作直线． （1）求a的值． （2）若P为直线上方抛物线上的动点，作轴交直线于点H，求的最大值； （3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G．把直线向下平移n个单位与图像G有且只有三个