精品解析：辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年辽宁省大连市沙河口区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点的坐标是，那么它与x轴的一个交点的坐标是（ ） A. （﹣6，0） B. （﹣4，0） C. （﹣2，0） D. （4，0） 6. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（　　） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 7. 正六边形的中心角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 时，y随x的增大而减小 C. 对称轴是y轴 D. 抛物线过点 9. 风力发电是一种常见绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第时，点的对应点的坐标为（ ） A B. C. D. 10. “抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，四边形为的内接四边形， ，则的度数为________． 12. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一．如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为______度．（写出一个即可） 13. 如图，是的切线，为切点，如果，，则的长为_____． 14. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到△的位置，使，则旋转角的度数为________． 15. “卢沟晓月”是著名北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为______米． 三、解答题（本大题含8道小题，共75分） 16. 如图，的三个顶点都在格点上，将绕O点逆时针方向旋转90°到． （1）画出； （2）连接，若每个小正方形的边长为1，求线段的长度． 17. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）的面积． 18. 如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（为1~12的整数），过点作⊙O的切线交的延长线于点P． （1）相邻两个整钟点间所夹的圆心角等于 度； （2）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长； （3）连接，则 和有什么特殊位关系？请说明理由． （4）求切线长的值． 19. 已知二次函数 （1）填写表中空格处的数值 … 0 1 3 … … 2 … （2）根据上表，画出这个二次函数的图象； （3）根据表格、图象，当时，的取值范围______． （4）根据图像，当______时，随的增大而增大． 20. 如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且． （1）求证：为的切线； （2）连接．若，求的长． 21. 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以分的总分夺得冠军