北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

牛栏山一中20232024学年度第一学期期中考试 数学试卷 2023.11 一、选择题〔共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项) 1.已知集合M={-2-l0,l2}，N=x1x2-r-2<0,则MnN=() A.f{-2-l01}B、{0.l2} c.{-l,0y D.{0,} 2.下列函数中既是奇函数，又在(0，四)上单调递悦的是() A.y=x-x B.y=9+x C.yx D.y=} 3.在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox为始边，则“角a的终边过点(l,2)"是“ana=-2 的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C、充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.在△MBC中，∠A60°，a=5,b-6,满足条件的△MBC A.有无数多个B.有两个 C,有一个 D.不存在 5.若a<b<0,则下列不等式一定成立的是() 日哈 B ab<b C.a3<6 D.ee 6在6A8C中，而=号DC,P是直线BD上的-点，若示=1西+号C,则夹数1的值为() 月 c 已知正项等比数列{a,)的公比为q,前”项和为S,则"0<g<1是S,+5,≤2S”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.古代数学家刘橄偏损的《重差》是中因最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基 础，根据刘磁的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触 点（切点），地面上B,C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B,C处分别 测量球体建筑物的最大仰为60和20°，且BC100m,则该球体建筑物的高度约为() (cos10-0.985) A.45.25m B.50.76m 答案第1页，共4项 C.56.74m D.58.60m 9.已知函数f(x)=2tan(ox(@>0)的图象与直线y=2的相邻交点间的距离为π，若定义 a,a>b max(a,bj= 则函数h(x)=max{f(x),f(x)cosx对在区间 π3r (b,a<b' 22 内的图象是() y π3πx 10.过直线x+y=4上一动点M,向圆O:x2+y2=4引两条切线，A、B为切点，则圆O上的 动点P到直线AB距离的最大值等于() A.1+√5 B.2+√2 C.5+2 D.3+2 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11.函数f()=1og,1-x为的定义域为 12.已知复数z=2+i,则z·z=」 13.已知方程二+广-1表示椭圆，则实数m的取值范围 m+21-m 14.如图所示的几何体是由正方形ABCD沿直线AB旋转90°得到的，设G是圆弧C的中点， H是圆弧DF上的动点（含端点），给出下列四个结论： ①存在点H,使得EH⊥BG ②不存在点H,使得EH//BD ③存在点H,使得EHII平面BDG ④不存在点H,使得直线EH与平面BDG的所成角为30° D 其中，所有正确结论的序号为 15首预为正数的数列{包，}满足a=a2+3)meN若对-切neN,都有a>a,则a的 取值范围】 答案第2页，共4页 三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16.（本题14分)已知函数f=sig+?+sink-?+cox+a的最大值为1。 6 (1)求常数a的值： (2)求函数f(x)的单调递减区间： (3)求使f(x)之0成立的x的取值集合. 17.(本题14分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=bV5sinC+cosc (I)求B: ②已知BC=25,D为边AB上的一点，若BD=l,∠ACD=受，求AC的长. 18.(本题14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，0是AD边的中点，PO⊥底面ABCD,P0=1.在 底面ABCD中，BC∥AD,CD⊥AD,BC=CD=1,AD=2. (I)求证：AB∥平面POC: (Ⅱ)求二面角B-AP-D的余弦值. 答案第3页，共4页 19.(本题14分)已知函数f()=a-n+205a≤2到 ()讨论函数f(x)的单调性： (2)当a=1时，令g(x)=f(x)-f(x)-(x-lnx),xe[l,2], 求证：8)2号 a体超14分》已阳精C:号+芳=o>b>的离心率为 ,且点T(2,1)在精圆 2 上.设与OT平行的直线I与椭圆C相交于P,2两点，直线TP,TO分别与x轴正半轴交于 M,N两点. (I)求椭圆C的标准方程： (Ⅱ)判断OM+ON的值是否为定值.并证明你的结论. 21.(本题15分)数列4：4,04，…，a≥利满足4=l,8,=m,a1-4=0或1k= 2,,n-l)对任意i,j,都存在5,1，使得4+a=4,+4,其中i,j,5,1e0,2,