精品解析：福建省泉州实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

泉州实验中学2023-2024学年度上学期期中考试 初三年数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 小明沿着坡比为的山坡向上走了300m，则他升高了（ ） A. m B. 150m C. m D. 100m 4. 如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心点，①号“”与②号“”的相似比为．点与为一组对应点，若点Q坐标为，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 5. 抛物线与x轴一个交点为，则代数式的值为（ ） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是（　　） A. x＜﹣1 B. x＞2 C. ﹣1＜x＜2 D. x＜﹣1或x＞2 7. 如图，在中，，，，若是的中位线，延长，交的外角的平分线于点，则线段的长为（    ） A. B. C. D. 8. 凸透镜成像原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是 （ ） A. B. C. D. 10. 关于的一元二次方程有一个根是，若二次函数的图象的顶点在第四象限，设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：sin48°___cos48°（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12. 已知，则的值为 _____． 13. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为________． 14. 已知一组数据，，，……的方差7，则，，，的方差为________． 15. 东方商厦将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，�若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价___________元． 16. 如图是一张菱形纸片，点E，F分别在边上，将纸片分别沿着与折叠，使D与B落在对角线上点G处，若恰好，则________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算． 18. 某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如表：（单位：分） 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 93 86 73 乙 95 81 x （1）求甲的平均成绩； （2）若公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按的比确定每人的总成绩． ①计算甲的总成绩； ②若乙的总成绩超过甲的总成绩，则乙的表达能力成绩x超过多少分？ 19. 小军学习相似三角形时，遇到这样一个问题： （1）如图1，在中，P是边上的一点，连接，若， 求证：； （2）如图2，已知，，，求的度数． 20. 如图，已知二次函数图像的顶点为原点，直线与抛物线分别交于两点，且． （1）求二次函数的表达式； （2）已知点在抛物线上，过点作轴，交抛物线于点，求的面积． 21. 随着5G技术的进步与发展，中国大疆无人机享誉世界，生活中的测量技术也与时俱进．某天，数学小达人小婉利用无人机来测量神农湖上A，B两点之间的距离（A，B位于同一水平地面上），如图所示，小婉站在A处遥控空中C处的无人机，此时她的仰角为，无人机的飞行高度为，并且无人机C测得湖岸边B处的俯角为，若小婉的身高，，（点A，B，C，D在同一平面内）．求A、B两点之间的距离．（结果精确到1m，） 22. 已知在中，，，D是边上一点，连接，E是上一点，且 （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，连接，若，求值． 23. 某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯(如图1)，相关信息如下： 素 材 内容 素 材 1 高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置