浙江省杭州市高桥初中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

高桥初中教育集团2023学年第一学期期中素养调研 八年级数学试题卷 1、试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为120分钟． 2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3、考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2，2 C. 5，12，13 D. 3，6，9 3. 若等腰三角形的两边长为3和4，则这个三角形的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 10或11 4. 若实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 5. 如图，已知，下列条件中，不能使的是（　　） A. B. C D. 6. 已知中，，，的对边分别为a，b，c，下列选项中，能使成为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 若，，则 C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D. 相反数的绝对值相等 8. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一副直角三角板放置，点C在的延长线上，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 某同学参考“赵爽弦图”，在正方形中，连结，相交于点，分正方形为四个全等直角三角形，向外延长正方形的边至点，，，，使，得到如图所示的“数学风车”．记四边形的面积为，的面积为，若，则的值为（ 　 ） A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. “x的3倍减去1是负数”用不等式可表示为____________． 12. 已知等腰三角形的底角为，则顶角的度数是______°． 13. 如图，中，D为中点，E为中点，若的面积为12，则的面积为____________． 14. 在中，，，高，则的长______． 15. 一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为____________． 16. 如图，中，，角平分线BD、CE交于点I，交CA于F，下列结论：①；②；③若，，则．其中正确的有___________． 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17. 已知：如图，，，，求证：． 18. 解下列不等式 （1）； （2）． 19. 如图，在中， （1）点D在边上，且点D到两边的距离相等，用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点D）； （2）在第（1）题的条件下，如果，，求的值． 20. 如图，于点E，于点F，且，． 求证：． 21. 如图，已知和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，连接． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点B落在点E处，， （1）试判断折叠后重叠部分的形状，并说明理由． （2）求重叠部分的面积． 23. 某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元． （1）A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？ （2）为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，问厨具店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润． 24. 【问题情境】八上《伴你学》第138页有这样一个问题：如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论； 【变式探究】小明在解决完这个问题后，将其命名为“一线三等角”模型；如图2，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若∠B＝∠FDE＝∠C，则这三个相等的角之间的联系又会使图形中出现其他的一些等角．请你写出其中的一组，并加以说理； 【拓展应用】如图3，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝45°，点D、F分别是边