浙江省丽水市龙泉市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中考试 八年级数学试题卷 考生须知： 1．本卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为100分钟。 2．本次考试采用闭卷笔答形式，不允许使用计算器。 3．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。 4．请用黑色字迹笔将姓名、考号等分别填在答题卷的相应位置上。 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列标志中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组线段能组成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．5，5，11 C．5，6，11 D．6，8，13 3．如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列能说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A．8 B．7 C．6 D．4 5．如图，在中，已知，点D为AB的中点，，则（ ） A．3.5 B．3 C．4 D．6 6．如图，在中，，BD平分，，则D到AB的距离是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ） A．14 B．15 C．16 D．14或16 8．若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，D为BC上一点，且，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，延长BC至E，使得，将沿AC翻折，使点B落点D处，连结DE，则DE的长为（ ） A． B． C． D． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．在中，，，则________． 12．“x的3倍与5的差大于9用不等式可表示为________． 13．如图，已知，请你添加一个条件________，使得（添一个即可）． 14．已知，则________．（用“>”、“<或=”填空） 15．已知关于x的不等式．若不等式的最小负整数解为，则a的取值范围是________． 16．如图，已知等边的边长是12，． （1）________； （2）若点P在线段AD上运动，则的最小值是________． 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（本题6分） 解下列不等式（组）： （1） （2） 18．（本题6分） 如图，点B，E，C，F在同一直线上，且，，． 求证：． 19．（本题6分） 如图，已知中，，以BC为边作等边． （1）用无刻度的直尺和圆规作AB边上的中线（保留作图痕迹）； （2）仅用无刻度的直尺作的角平分线． 20．（本题8分） 如图，在中，已知和的平分线相交于点O．过点O作交AB，AC于点D，点E． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，，求EC的长． 21．（本题8分） 如图，中，，，点C在直线l上，分别过点A，点B作于点D，于点E． （1）求证：； （2）延长AB交直线l于点F，若，，求CF的长． 22．（本题10分） 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价多30元，购买1个篮球和1个足球共需费用210元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案． 23．（本题10分） 背景材料： 在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，这种模型称为“手拉手”模型．现规定：将两个等腰三角形的底角顶点连结起来的两条线段叫做“兄弟”线段． 例如：如图1，两个等腰三角形和，，，，证得．此时线段DB和线段EC就是一对“兄弟”线段． （1）[材料理解]请判断上例中“兄弟”线段DB和EC的大小关系，并说明理由； （2）[深入探究]如图2，和都是等腰直角三角形，且．连接AD，若，，，求AE的长； （3）[延伸应用]如图3，是等腰直角三角形，，P是外一点，，，，求线段BP的长． （图1） （图2） （图3） 24．（本题12分） 如图，中，，于点O，，． （图1）