精品解析：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

2023—2024学年度第一学期高三学年第二次月考 高三 数学试卷 考试时间:120分钟 分值：150分 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，每题只有一个正确选项，共40分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则､d和所满足的恒等关系为（ ） A. B. C. D. 4. 中，“”是“为直角三角形”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（ ） A. 180种 B. 150种 C. 96种 D. 114种 6. 已知展开式中，所有项的二项式系数的和为32，则其展开式中的常数项为（ ） A. 60 B. C. 80 D. 7. 若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，每题有多个正确选项，选不全得2分，选错得0分，完全正确得5分，共20分） 9. 某校举办了校园歌手大赛，某参赛歌手的得分如下：7，8，6，9，5，7，7，9，6，7，7，6，则（ ） A. 该歌手得分的平均数为7 B. 该歌手得分的第80百分位数为7 C. 该歌手得分的众数为6 D. 该歌手得分的方差为 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于对称 C. 函数在的值域为 D. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则下列结论正确的是（ ）. A. 当时， B. 函数在上有且仅有三个零点 C. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是 D. ， 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 化简：________． 14. 某种袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，任意选一袋这种大米，则质量在的概率为__________． （，） 15. 有人收集了七月份的日平均气温（摄氏度）与某次冷饮店日销售额（百元）的有关数据，为分析其关系，该店做了五次统计，所得数据如下： 日平均气温（摄氏度） 31 32 33 34 35 日销售额（百元） 5 6 7 8 10 由资料可知，关于的线性回归方程是，给出下列说法： ①； ②日销售额（百元）与日平均气温（摄氏度）成正相关； ③当日平均气温为摄氏度时，日销售额一定为百元. 其中正确说法的序号是______. 16. 某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示： 使用年限x（单位：年） 1 2 3 4 5 6 7 失效费y（单位：万元） 2.90 3.30 3.60 4.40 4.80 5.20 590 由上表数据可知，y与x的相关系数为______. （精确到0.01，参考公式和数据：，，，） 四、解答题（共6题，共70分） 17. 在中，，，. （1）求的面积； （2）求c及的值. 18. 在中，角，，所对的边分别是，，，且. （1）求角的大小； （2）若，求的最大值. 19. 某城市一入城交通路段限速50公里/小时，现对某时段通过该交通路段的n辆小汽车车速进行统计，并绘制成频率分布直方图（如图）.若这n辆小汽车中，速度在40~50公里/小时之间的车辆有150辆. （1）求n的值； （2）估计这n辆小汽车车速的中位数； （3）根据交通法规定，小车超速在规定时速10%以内（含10%）不罚款，超过时速规定10%以上，需要罚款.试根据频率分布直方图，估计某辆小汽车在该路段被罚款概率. 20. 新能源汽车是指除汽油､柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解