精品解析：广东省汕头市翠英中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

汕头市翠英中学2023~2024学年第一学期期中阶段学业质量评估 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列y关于x的函数中，是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 4. 已知抛物线与抛物线的形状完全相同，则a的值是（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A. 点A与点是对称点 B. C. D. 6. 对于抛物线，下列判断正确的是(    ) A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时， 7. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（－1，－3），与轴的一个交点为A（－4，0）．直线（）经过点A和点B．以下结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是（4，0）；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．其中结论正确的是（ ） A. ①④⑥ B. ②⑤⑥ C. ②③⑤ D. ①⑤⑥ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于原点对称的点的坐标为_______． 12. 把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式______. 13. 如图，P是正方形内一点，将绕点B顺时针旋转90°得到，则长是_______ 14. 关于x的方程的两个根是，且，则______． 15. 如图，平面直角坐标系中，已知，，为轴正半轴上一个动点，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，则线段的最小值是______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 解方程：． 17. 如图，在中，，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点B的对应点D恰好落在边上，求的长． 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 （1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点坐标． （2）求的面积？ 19. 为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同．求这种药品每次降价的百分率是多少？ 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9分，共27分） 20. 如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点． （1）求的值； （2）求的面积． 21. 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶； （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大． 22. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ． （1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ； （2）如图，延长BP交直线DQ于点E． ①如图b，求证：BE⊥DQ； ②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP形状，并说明理由． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为线段上的一动点（不与B、C重合），轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，当的面积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）条件下，当的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕头市翠英中学2023~2024学年第一学期期中阶段学业质量评估 九年级数学