广东省东莞市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省东莞市八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样设计蕴含的数学依据是( ) A.两直线平行,内错角相等 B.垂线段最短 C.两点之间,线段最短 D.三角形具有稳定性 2.(3分)下列长度的各组线段,可以组成三角形的是( ) A.5,5,11 B.7,8,15 C.7,2,4 D.13,12,20 3.(3分)下列运算正确的是( ) A.a2﹣a=a B.a2•a3=a6 C.(a2)3=a6 D.a9 a3=a3 4.(3分)下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( ) A.6a2b2=3ab•2ab B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 C.x2﹣4x+4=(x﹣2)2 D.x2﹣x﹣4=x(x﹣1)﹣2 5.(3分)如果一个多边形的每一个内角都是135 ,那么这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.8 D.10 6.(3分)已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( ) A.50 B.58 C.60 D.72 7.(3分)如图,已知AB=AD,添加下列一个条件后,仍无法判定 ABC≌ ADC的是( ) A.CB=CD B.∠BCA=∠DCA C.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90 8.(3分)下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=∠B=∠C,④∠A=90 ﹣∠B能确定 ABC是直角三角形的有( ) A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④ 9.(3分)下列各式中,不能运用平方差公式计算的是( ) A.(m﹣n)(﹣m﹣n) B.(﹣1+mn)(1+mn) C.(﹣x+y)(x﹣y) D.(2a﹣b)(2a+b) 10.(3分)已知 ABC的内角∠A=a,分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线,两条平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…以此类推得到∠A2023的度数是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.(4分)因式分解:2mn﹣6m= . 12.(4分)一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为 . 13.(4分)如图,已知AE是 ABC的边BC上的中线,若AC=6, AEC的周长比 AEB的周长多1,则AB= . 14.(4分)如图,由4个相同的小正方形组成的格点图中,∠1+∠2+∠3= 度. 15.(4分)若am=3,an=2,则am+n= . 16.(4分)如图,在 ABC中,∠C=90 ,AB=16,AD是 ABC的一条角平分线,若CD=5,则 ABD的面积是 . 17.(4分)有两个正方形A,B,现将B放在A的内部如图甲,将A,B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和,则正方形A,B的面积之和为 . 三、解答题(一)(本大题共3个小题,每小题6分,共18分) 18.(6分)(1)计算:(2x﹣1)(3x+4); (2)用简便方法计算:. 19.(6分)如图,点B、F、C、E在同一直线上,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AC=DF,BF=CE.求证:Rt ABC≌Rt DEF. 20.(6分)如图, ABC是等腰三角形,AD是BC边上的高. (1)尺规作图:作 ABC的角平分线BE,交AD于点F;(不写作法,保留作图痕迹) (2)若∠ABF=35 ,求∠AFB的度数. 四、解答题(二)(本大题共3个小题,每小题8分,共24分) 21.(8分)先化简,再求值:(4x3﹣6x2y+4x2) (﹣2x)2,其中x=3,y=﹣2. 22.(8分)如图,点B在CD上,OB=OD,AB=CD,∠OBA=∠D; (1)求证: ABO≌ CDO; (2)当AO∥CD,∠BOD=30 ,求∠A的度数. 23.(8分)已知a+b=5,ab=3. (1)求a2b+ab2的值; (2)求a2+b2的值. 五、解答题(三)(本大题共2个小题,每小题10分,共20分) 24.(10分)在 ABC中,∠ACB=90 ,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1位置时,求证:DE=AD+BE; (2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时,试问:DE,AD,BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明. (3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时,DE,AD,BE之间的等量关系是 (直接写出答案,不需证明.) 25.(10分)如图,在 ABC中,∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC,AF=10厘米,AC=14厘米,动点E以