河北省石家庄外国语学校（石家庄市43中）2023—2024学年九年级上学期学科竞赛数学试题

· 石家庄外国语教育集团2023-2024第一学期 · 九年级学科竞赛数学学科 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．如图，将含角的三角板的顶点放在半圆上，这个三角板的两边分别与半圆相交于点A，B，则弦所对的圆心角是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 4．如图，己知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，则的值可能为（）    A．10 B． C．8 D．2 5．抛物线的对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 6．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（　　） A．B． C． D． 7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，点D在的外接圆上，则等于（　　） A．1 B． C． D． 8．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（   ） A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h 9．把半径为的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．将二次函数y＝x2－4x－4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是(  ) A．y＝(x－2)2 B．y＝(x＋2)2－8 C．y＝(x＋2)2 D．y＝(x－2)2－8 11．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 12．已知二次函数，下列说法正确的是（　　） A．对称轴为 B．时，y随x的增大而减小 C．函数的最大值是 D．函数的最小值是 13．已知二次函数，当时，的最大值和最小值分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 14．如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（　　）    A． B． C． D． 15．如图，反比例函数的图象过矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，矩形的对角线和交于点，则的值为（    ）      A．32 B．16 C． D． 二、填空题 16．如图， 是 的内接四边形， ，则 的度数是 度． 17．如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆心角为的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为 ． 三、解答题 18．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表: … 1 0 1 2 3 4 … … 10 5 2 1 2 5 … （1）求该二次函数的解析式;（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少? （3）若，两点都在该函数的图像上，试比较与的大小. 19．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A，C，与x轴交于点B、D，连接．点A、B的刻度分别为5、2，直尺的宽度为2，．设直线的解析式为． (1)请结合图像直接写出不等式的解集； (2)求直线的解析式； (3)平行于y轴的直线与交于点E，与反比例函数图像交于点F，当这条直线左右平移时，线段的长为，求n的值． 20．如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，为水面截线，为桌面截线，． (1)作于点C，求的长； (2)将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少． 21．已知：抛物线． （1）若抛物线过点，与轴交于点，与轴的另一个交点是点． ①求这个抛物线的解析式，并求出点，的坐标； ②若该抛物线有一点，且点与点不重合，若，求点的坐标． （2）若，，抛物线与线段有两个不同交点，则的取值范围是____________． 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据反比例函数的性质，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键． 2．C 【分析】连接，，根据圆周角定理得出． 【详解】解：连接，， 由圆周角定理得：， ∵， ∴， 故选：C． 【点